ｸｲｽﾞ大陸

＞水心子さん
そのカレンダーの考え方はとても分かりやすい説明ですね。感動しました！

この問題の背景にある問題は
「自然数Ａ、Ｂが互いに素なら、pＡ+qＢはpとqに適当な整数を当てはめれば、どんな整数も表すことが出来る」
という定理です。
これのpとqを「正の整数しかダメ」としたときに、作れない数字を考えるのが、今回のクイズですね。

この問題を解くために水心子さんが考えた「カレンダー作戦（仮）」では、自然数を「Ａで割った余り」で分類して並べるところに秘密があります。

まず、「Ａで割って☆余る一番小さいＢの倍数」を<境界数>と呼びます。
☆には１〜（Ａ−１）の整数が入ります。
これがカレンダーで調べたときに、作れる数と作れない数の境界に来た数で、
「カレンダーの列で一番小さいＢの倍数」を表しています。

<境界数>は全て、（Ａ−★）Ｂの形で表せます。
★には１〜（Ａ−１）の整数が入り、☆の一つ一つとそれぞれ対応します。
そして、<境界数>にＢをいくつか加えることで、
「Ａで割って☆余る、<境界数>以上の数」を全て表せることがわかります。

そして、<境界数>はＡを一つも使っていない数なので、Ｂをこれ以上減らすことは出来ず、
<境界数>の定義が「カレンダーの列で一番小さいＢの倍数」なので、Ｂを減らすことも出来ません。
よって、
「Aで割って☆余る<境界数>より小さい数」
はpA+qB(p、qは自然数)の形で表せないことが分かりました。