ｸｲｽﾞ大陸

直角二等辺三角形のビリヤード台があります。
仮に△ＡＢＣとしたとき、∠Ｂが直角とします。
等しい２辺の長さはそれぞれ１ｍ、斜辺の長さは√２ｍです。

今、頂点Ａから、辺ＢＣへと向かい、ボールをつきました。
すると、辺ＢＣで１回、辺ＡＣで１回、辺ＡＢで正反射し、
ちょうど頂点Ｃで止まりました。

さてこのとき、ボールの動いた距離は、いくらでしょうか？
なお、ボールの大きさや台のクッションの厚さなどは考えないものとします。