ｸｲｽﾞ大陸


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?なるほど 2018/05/31 07:34
(2)について、
>線Xが通る領域の色を、順にA,B,A,B,…と確定させていく。
とのことですが、1番目と3番目の領域が接していることもあり得るので、これは無理なのではないでしょうか？

(3)は調べてみると、かなり難しい問題のようです。
Grotzsch's theorem ← oは本当はドイツ文字でウムラウトが付く
https://en.wikipedia.org/wiki/Grotzsch%27s_theorem
の特別な場合みたいですが。

彩色の問題は見た目簡単に思えても実は滅茶苦茶難しいみたいなことが多いですね…(;v;)
返信 編集
?yard
>(2)について　（点でのみ接するような状態は無視）

1番目と2番目、2番目と3番目の領域は無論接しています。
ここで1番目と3番目の領域が接するとなると、この3領域の間に
必ず奇点（奇数本の線が集まった点）が発生します。
このことは、元の線が一筆書きで書かれた線であることに矛盾します。
という事で1番目と3番目の領域は接し得ない、という事をただただ
自明と考えていました。　ここは説明不足。


>(3)は調べてみると、かなり難しい問題のようです。

問題に関連する定理がちゃんとあるという事すら知らなかった(;o;)
思ったより最近の話のようですね…