ｸｲｽﾞ大陸

境界線によって囲まれた平面上の複数の領域を、隣り合う領域の色が全て異なるように塗り分けるとき、必要色は多くても4色であることが知られています。　2色、3色で塗り分けられる場合も当然あります。

(1)始点と終点が同じ一筆書きの線によって囲まれた平面上の複数の領域を同じ条件で塗り分けるとき、
　2色あれば十分であることを説明してください。

(2)一筆書きの線によって囲まれた平面上の複数の領域を同じ条件で塗り分けるとき、
　3色あれば十分であることを説明してください。

(3)鋭角三角形のみからなる平面上の複数の領域を同じ条件で塗り分けるとき、
　3色あれば十分であることを説明してください。

(4)三角形のみからなる平面上の複数の領域を同じ条件で塗り分けるとき、
　4色必要な場合があることを説明してください。


出題者でありながら、説明のうまい表現をまだ見つけ切れていません。
分かりやすい説明を思いついたら、ぜひ教えてください。