ｸｲｽﾞ大陸

2次方程式x^2-4x-1=0の２つの実数解のうち大きいものをα、小さいものをβとする。
n＝1，2，3…に対し、Ｓn＝α^n＋β^nとおく。
(1)Ｓ１，Ｓ２，Ｓ３を求めよ。またｎ≧3に対し、ＳｎをＳｎ−１とＳｎ−２で表せ。
(2)β^3以下の最大の整数を求めよ。
(3)α^2003以下の最大の整数の1の位の数を求めよ。