ｸｲｽﾞ大陸

＜難問＞２つの正の数a,bに対し、xy平面上の3点をＡ(-a,0)、Ｂ(0,b)、Ｃ(a,0)とする。0＜t＜1である各tに対し、線分ＡＢとＢＣをt:1−tに内分する点をそれぞれＰ(t)、Ｑ(t)とし、さらに線分Ｐ(t)Ｑ(t)をt:1−tに内分する点をＲ(t)とし、点Ｒ(t)、0≦t≦1の描く曲線をＯとする。
(1)曲線Ｏをxとyで表せ。
(2)2点Ｐ(t)、Ｑ(t)を結ぶ直線ｌ(t)の方程式を求め、ｌ(t)が、点Ｒ(t)で曲線Ｏに接することを示せ。
(3)三角形ＡＢＣ内で直線ｌ(t)、0≦t≦1が通る点の領域を図示し、その面積Ｓを求めよ。ただしｌ(0)は点Ａ、Ｂを通る直線とし、ｌ(1)は点Ｂ、Ｃを通る直線とする。

(文字入力上の理由で一部、表記を変更した。)
出典　00/東北大/文


※この問題は3日経過しても解答がない為、難問とさせて頂く。1週間で解答がなければ超難問とさせて頂く。また、超難問となったものはこちらが保管する。また、2週間が経過しても正解がなければこちらが解答を書く。