ｸｲｽﾞ大陸

魔方陣に慣れていないと相当手こずりそうな数字の配置に
したはずなのですが、皆さん結構解けていますね。 流石です。

数字を当てはめる順序は （解答募集中には公開されなかったけど）
ほとんどヒントを見ればわかりますが、一応解説をはさみます。


(1)
1つ目のヒントより、全体の数字の和は270。1列の和は90。
したがって、右の色付きマスの数字は 90-18-30=42。

左縦列と上段は、3マスのうち左上の1マスを共有している。
よって、18+左下=28+右上。　これより、左下-右上=10
斜めの列に注目すると、左下+30+右上=90　左下+右上=60
2つの式より、左下の色付きマスの数字は35と分かる。

色付きマスの数字の和は、42+35=77


(2)
右縦列と上段は、3マスのうち右上の1マスを共有している。
よって、28+30=左上+上　左上+上=58
30を含む斜め列と中央縦列は、3マスのうち中央の1マスを共有している。
よって、左上+30=上+18　左上-上=-12
2つの式より、上の色付きマスの数字は35と分かる。

中央縦列に注目して、中央の数は (35+18)/2=26.5
一列の3つの数の合計は、26.5*3=79.5
下段に注目して、左下の色付きマスの数字は 79.5-18-30=31.5

色付きマスの数字の和は、35+31.5=66.5


No.27 応用問題
30を除く。　左上をx、上段中央をyとおく。

xを含む斜め列とyを含む縦列の数字の和は等しく、中央のマスが共通だから
右下の数字はx,yを用いて　18+y-x と表せる。
上段と右列の数字の和は等しく、右上のマスが共通だから、
x+y=28+(18+y-x) が成り立つ。　これを計算して、x=23

最初の段階で18や28を除いても、これ以上確定するマスは特に無い。
　（No.28の解き方も参照。）



応用問題をさらに応用して、実はこんなことも。
○ア○
ウ○○　　3×3の魔方陣は、その中の左のような配置（回転、裏返し含む）の
○○イ　　数字において、ア、イ、ウがその順に等差数列となる。

証明は、応用問題の式の18と28をアかウに置き換えて、イ×2=ア+ウ　を示すことで可能。