ｸｲｽﾞ大陸

ある数、Ａ・Ｂ・Ｃ・Ｄについて、

（Ａ＋Ｂ＋Ｃ＋Ｄ）^3＝ＡＢＣＤ

が成り立つといいます。
さてこのとき、Ａ〜Ｄそれぞれにあてはまる数は、いくつでしょうか？

ただし、Ａ〜Ｄは１〜９の自然数であり、
（今度こそ ）全て異なる数とします。
また、右辺の『ＡＢＣＤ』は四桁の数を表しています。