ｸｲｽﾞ大陸

まず第1象限のみで考え、その結果を4倍することで答えを得る。
右端から反時計回りに回る円周上の点を考え、この点が何個のマス目を通るか考える。
すると、点がマス目の境界線上を通るとき、通ったマス目の数が1だけ増えることがわかる。
右端から上端まで回転する間に点は境界線を水平線・垂直線それぞれ19本ずつ通過するので合計38本の境界線を通過する。
よって、最初の1マスを数えると合計は39マスである。

しかし、点がマス目の頂点をちょうど通過するとき、通過した頂点の数だけ通過するマス目の数は少なくなる。
このような場合は、a^2+b^2=40^2となるような1以上の整数の組(a,b)の数だけ起こる。
a^2+b^2=40^2の両辺を8^2で割った余りを考えることにより、a,bは8の倍数でかつ(a/8)^2+(b/8)^2=5^2が成り立つ。
よって、これをみたす(a,b)の組は(24,32),(32,24)のみなので、
点が通るマス目の数は39-2=37(個)である。

これは第1象限のみで考えた数なので、
求めるマス目の個数は37×4=148(個)である。