ｸｲｽﾞ大陸

縦12cm、横15cm、方眼の幅が1cmの方眼紙があります。
（上下左右に余白は無く、マス目が180個ある）

AさんとBさんはこの紙を使い、このようなルールでゲームをします。

・先攻と後攻を決め、交互に12cm²の長方形を探して塗りつぶしていく
・塗りつぶす長方形の辺は、必ず方眼か紙の辺に沿っていなければならない
・同じマスを2回以上塗ることは出来ない
・自分の番に長方形を塗れなくなった場合、負けとなる

このゲームには先攻か後攻のどちらかに必勝法があります。
それがどちらなのか、また具体的にどの様にマスを塗りつぶしていけばいいのかを答えてください。