ｸｲｽﾞ大陸

やや難しい問題なので、
本解のヒントを置いておきます
(以下反転)
いきなり k の最大値を求めるのは厳しいので、
必要条件から攻めることを考えてみます。
任意の三角形について不等式が成り立つことから、
a＝b＝c (正三角形)のとき、3a²＞＝kS
S＝(a²sin60°)/2＝3^1/2a²/4 なので、
4×3^1/2＞＝k