ｸｲｽﾞ大陸

解答公開をしました。

(解説)
(1) N₁＝2⁵²ー1
　10¹⁵＜4×10^3×5＜2²×1024⁵＝2⁵²
　2⁵²＝2^13×4＝8192⁴＜10¹⁶
　よって 10¹⁵＝＜N₁＜10¹⁶ より、16桁。
(2) (1)解説の2行目と3行目の不等式を利用すると、以下の不等式を得る。
　log₁₀(4×10¹⁵)＜log₁₀(2⁵²)＜log₁₀(10¹⁶)
　これを変形すれば、log₁₀(2) と log₁₀(5) の値の範囲がわかります。
　N₂の末尾は0でないので、
　5⁴³/4 の整数部分の桁数を調べればよいです。