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みれい
2016/10/10 02:42
まず、問1および問2から。
「他のマスのコインの枚数を変えず、n番目のマスにコインを1枚置く」
となるように、既存の操作を組み合わせる。これを操作X(n)とする。
・操作X(1)は、操作1を1回行うことに等しい。
・操作X(n)となる手順が存在する時、操作X(n+2)は、
操作X(n)→操作X(n)→操作X(n)→操作X(n)→操作2(n)→操作3(n) に等しい。
数学的帰納法により、任意の奇数nにに対し、有限回の操作の組み合わせで操作X(n)となる手順が存在するので
問1、問2ともに有限回の操作で勝利することができる。
みれい 2016/10/10 02:42
「他のマスのコインの枚数を変えず、n番目のマスにコインを1枚置く」
となるように、既存の操作を組み合わせる。これを操作X(n)とする。
・操作X(1)は、操作1を1回行うことに等しい。
・操作X(n)となる手順が存在する時、操作X(n+2)は、
操作X(n)→操作X(n)→操作X(n)→操作X(n)→操作2(n)→操作3(n) に等しい。
数学的帰納法により、任意の奇数nにに対し、有限回の操作の組み合わせで操作X(n)となる手順が存在するので
問1、問2ともに有限回の操作で勝利することができる。