ｸｲｽﾞ大陸

健太君はあるサイトで花子さんと太郎君に知り合いました。
掲示板をチャットのように使って3人で会話をしました。
花子さんと太郎君は幼馴染で生まれた年が同じだそうです。
健太君は二人の年齢を聞いてみましたが、教えてくれませんでした。
太郎君は自分が生まれた日は何曜日だったのかということと、
誕生日が何月何日なのかは教えてくれました。

花子「では、私の誕生日は何月何日でしょうか？」
健太「誕生日の月と日をかけあわせるといくつ？」
花子「月と日の積を教えたら誕生日が分かっちゃうよ」
健太「そうなんだ。じゃあ、日だけでも教えてほしいな」
花子「日を教えると月まで分かっちゃうから駄目」
健太「そうなの？じゃあ、花子さんが生まれた日は何曜日？」
花子「それも教えられないわね。誕生日が分かっちゃう」
健太「そうなの？」
花子「教えなくても分かっちゃうんだけどね」
健太「どういうこと？」

花子さんの誕生日は何月何日でしょうか。

※
かってに君の設定はしていませんので手動で判定します。
推理の過程は不要です。