約数率 ≫No. 1
害鳥
2016/03/24 21:05
自然数Nについて，その正の約数の個数をmとしてm/Nを自然数Nの約数率と呼ぶことにします．
(1)初項1で公差2の等差数列{an}を考え，anの約数率をpnと表します．するとn≧[ ア ]ならば，pn＜1/2になるといいます．[ ア ]に当てはまる最小の自然数を答えて下さい．証明は不要です．
(2)初項2で公差2の等差数列{bn}を考え，bnの約数率をqnと表します．するとn≧[ イ ]ならば，qn＜5/12になるといいます．[ イ ]に当てはまる最小の自然数を答えて下さい．また，そのことを証明して下さい．
(3)初項2で公差[ ウ ]の等差数列{cn}を考え，cnの約数率をrnと表します．するとn≧[ エ ]ならば，rn＜1/2016になるといいます．[ ウ ]にはあなたの好きな自然数を1つ，[ エ ]にはその場合の最小の自然数を答えて下さい．また，そのことを証明して下さい．
※[ イ ]，[ エ ]について，「最小の」という条件を加えました．
(1)初項1で公差2の等差数列{an}を考え，anの約数率をpnと表します．するとn≧[ ア ]ならば，pn＜1/2になるといいます．[ ア ]に当てはまる最小の自然数を答えて下さい．証明は不要です．
(2)初項2で公差2の等差数列{bn}を考え，bnの約数率をqnと表します．するとn≧[ イ ]ならば，qn＜5/12になるといいます．[ イ ]に当てはまる最小の自然数を答えて下さい．また，そのことを証明して下さい．
(3)初項2で公差[ ウ ]の等差数列{cn}を考え，cnの約数率をrnと表します．するとn≧[ エ ]ならば，rn＜1/2016になるといいます．[ ウ ]にはあなたの好きな自然数を1つ，[ エ ]にはその場合の最小の自然数を答えて下さい．また，そのことを証明して下さい．
※[ イ ]，[ エ ]について，「最小の」という条件を加えました．