ｸｲｽﾞ大陸

s_hskzさんのご要望もありまして、あれれさんの解答をまず公開させて頂きました。

「必ず拾います」と申し上げましたので、この議題を取り上げたいと思います。

私の理解がズレていなければ、こうなるはずなのです。

1/8追記：ズレていましたm(_'_)m　以下の記述は間違いです。
ですが記録のために、削除せず残しておきます。

まず、あれれさんの解答はこうでした。


「左の道は正直村への道である」という命題の真偽と、この質問に対するあなたの答えの真偽は一致しますか？


ここで、「この質問」とは何か、という疑問が一応あるのですが、
これは、上に書いた質問文全体のことである（「この質問」という言い方で、質問文を自己参照している）と解釈します。

ここで、あいまいさを回避するために、用語を定義したいと思います。

命題Ｐ：左の道は正直村への道である。

さらに、命題Ｐの真偽を問う質問を、
質問Ｐ：左の道は正直村への道ですか？

命題Ｑ：「左の道は正直村への道である」という命題の真偽と、この質問に対するあなたの答えの真偽は一致する。

同様に、
質問Ｑ：「左の道は正直村への道である」という命題の真偽と、この質問に対するあなたの答えの真偽は一致しますか？

命題Ｐの真偽を問うのが質問Ｐ、命題Ｑの真偽を問うのが質問Ｑということにします。
そして、命題Ｑの構成は「命題Ｐの真偽と、質問Ｑに対するあなたの答えの真偽が一致する」という形式になっています。


さて。

パターンを４つに分けて考えます。



＼正ま　←質問した相手がどちらだったか
正ＡＢ
まＣＤ
↑
左の道が、どちらの村に通じているか（という真実）

【場合Ａのとき】
質問Ｑに対する、正直者の答えは、「はい」「いいえ」どちらも可能。になります。

まず、この場合は命題Ｐは真です。

i)仮に正直者が質問Ｑに「はい」と答えるとします。
すると、命題Ｐは真、命題Ｑも真ですから矛盾がない。
一見これで確定のように見えますが、

ii)今度は正直者が質問Ｑに「いいえ」と答えるとします。
すると命題Ｐは真、命題Ｑは偽ですから、実はこれでも矛盾はありません。

この場合、正直者は何と答えるのか？明確に定義できません。


【場合Ｂのとき】
質問Ｑに対する、まだら嘘つきの答えは、色々あるので順に説明しますが、
いずれにしても困ってしまいます。

仮に、あれれさんが定義されたように、質問をされたときに真実を言うか、ウソを言うか決めて、ひとつの質問の中では、自分が正直か嘘つきかは、一貫している、とした場合、

i)たまたま今回正直に答えようと決めたなら、正直者と同じ矛盾に陥ります。
ii)たまたま今回ウソをつこうとしている場合、
　命題Ｐは真ですから、
ii-1)　質問Ｑに「はい」と答えると仮定すると、命題Ｑの真偽は真、となりますので、
　質問Ｑへのまだら嘘つきの答えは「いいえ」と答える、つまり偽、となります。
　これは矛盾してしまいます。
ii-2)　質問Ｑに「いいえ」と答えると仮定すると、命題Ｑの真偽は偽、となりますので、
　質問Ｑへのまだら嘘つきの答えは「はい」つまり真、となります。
　これも矛盾してしまいます。
つまり、まだら嘘つきが「今回はウソをつくぞ」と決めたら、質問Ｑに対して「はい」とも「いいえ」とも答えることができません。



【場合Ｃのとき】
質問Ｑに対して、正直者は答えることができません。

命題Ｐは偽ですから、
i)正直者が質問Ｑに対して「はい」と答えると仮定すると、
　命題Ｑは偽となります。したがって「いいえ」と言わなければならない。
　これでは、矛盾してしまいます。
ii)正直者が質問Ｑに対して「いいえ」と答えると仮定すると、
　命題Ｑは真となります。したがって「はい」と言わなければならない。
　こちらも、矛盾してしまいます。
つまり、場合Ｃにおいては、正直者は「はい」とも「いいえ」とも答えられません。


『場合Ｄのとき】
質問Ｑに対して、まだら嘘つきは、自由にウソをつくことができますが、正直に答えようとしたときには困ってしまいます。

命題Ｐは偽ですから、
i)たまたま今回まだら嘘つきが「正直に答えよう」としていたとすると、
　正直者と同じ矛盾を抱えてしまいます。
ii)たまたま今回まだら嘘つきが「ウソを言おう」としていたととすると、
ii-1)まだら嘘つきが質問Ｑに対して「はい」と答えると仮定すると、
　命題Ｑは偽となります。したがって（ウソをつくので）「はい」と言うべき。
　ということで、矛盾はありません。
ところが、
ii-2)まだら嘘つきが質問Ｑに対して「いいえ」と答えると仮定すると、
　命題Ｑは真となります。したがって（ウソをつくので）「いいえ」と言うべき。
　ということで、矛盾はありません。
つまり場合Ｄにおいては、まだら嘘つきは、「はい」と答えても「いいえ」と答えても
ウソをついたことになります。ウソをつくと決めていたなら、「自由に答えられる」
ということになりますが、裏を返せば、何と答えるべきか決められないことになります。


まとめると、
場合Ａ、Ｂのときは自由に真実を述べることができ（「はい」も「いいえ」も真実になる）、
しかし、ウソをつこうとすると矛盾に陥ってしまう。
場合Ｃ、Ｄのときは自由にウソをつくことができ（「はい」も「いいえ」もウソになる）、
しかし、真実を言おうとすると矛盾に陥ってしまう。

と、なります。

・・・というのが、私の理解で。
何度も考えた結果、これでよいと思うのですが、

ですがですが、出題者として恥ずかしい限りですが、本問の土台は、私の力量を超えた世界だと（出題後に）感じていまして、もし万が一、十分理解していないために、このような結論になっているのであれば、優しく指摘して頂けると、大変ありがたく思います。