ｸｲｽﾞ大陸

えと・・・

詰めの甘さがありまして、問題の意味が一意に決まらないことが判明しました（スミマセン）。
そこで、少しネタバレすることは覚悟して、補足したいと思います。

本問の本解は、村人自身に、自分自身のことを答えさせるという方針でした。
「もし私が「・・・」と尋ねたら、あなたは「はい」と答えますか？」
といった方向で。

「まだら嘘つき」がウソをつくかどうかのロジックを、
【Ａ】事前決定ロジック
【Ｂ】事後決定ロジック
【Ｃ】非決定ロジック
のみっつに分けて考えてみます。

【Ａ】は、あれれさんが仮定したロジックでして、
質問を受けたら、まず、ウソをつくかどうかを、８０％の確率で決定し、したがって、
その時点での自己認識がそれぞれ、「私はウソをつく」「私はウソをつかない」になる。
その上で、質問の内容について考える、というもの。

このロジックの下で、
「もし私が「あなたはまだら嘘つきですか」と尋ねたら、あなたはＹｅｓと答えますか？」

と質問したら、「ウソをつく」と決めていた場合、
入れ子の内側の質問「あなたはまだら嘘つきですか」に対しては、当然Ｎｏと答えるわけなので、
外側の質問「もし私が・・・？」に対しての正直な答えはＮｏになりますが、
嘘つきですから、さらに裏返り、最終的に「Ｙｅｓ」が答えになります。


【Ｂ】は、私が想定していたロジックなのですが、
質問を受けた段階では、ウソをつくかどうか決定されていない。したがって、
その時点での自己認識は「今回私がウソを言うかどうかは、まだ分からない」になる。

このロジックの下で、
「もし私が「あなたはまだら嘘つきですか」と尋ねたら、あなたはＹｅｓと答えますか？」

と質問したら、当然「わからない」ので、
沈黙してしまう（という答え、というか反応をする）ことになります。


【Ｃ】非決定ロジック
これは厳密には、ひとつのロジックと言っていいのか分かりませんが、

「もし私が「あなたはまだら嘘つきですか」と尋ねたら、あなたはＹｅｓと答えますか？」
と、聞かれたときに、まず「あなたはまだら嘘つきですか」という質問に対して、
ウソをつくかどうか８０％の確率で決めて、答えを作ります。（たとえばウソをついたのでＮｏとします）
Ｎｏと言うのですから、「もし私が・・・？」の全体の質問に対しての、正直な答えはＮｏです。
しかしここでまた、８０％の確率でウソ（＝真偽を裏返す）をつくとしたら・・・

つまり、二択を迫られるごとに、８０％の確率が適用されるとしたら、
非常に厄介なことになります。


ざっと考えただけで、これだけの可能性があるわけなんですが、
そのあたりを、厳密に整理せず、出題してしまいました（すみませんでした）

ちなみに、本問には、私は当初別解と考えていたのですが、
このような、「自分自身について考えて答える」がゆえの矛盾を回避して、うまく答えを導く質問の仕方がございます。
もう少し私が頭を整理した上で、そちらを本解とすべきかもと、現在考えております。
（つまり「もし私があなたに「・・・」と尋ねたら、あなたは「△△」と答えますか？」形式の質問を避ける、という意味です）
12/23 11:25現在、ｊさんとＩ．Ｔさんが、この、自己言及の矛盾を避ける解答をしてくださっています。すばらしい！


恥のかきついでに、
皆さまに、教えて頂きたいことがあります。

本問では私は無邪気にも【Ｂ】だと勝手に仮定していましたが、
このような問題が出たとき、皆さまが、最初に想定する【ウソをつく／つかない】を決めるロジックは、どのようなものなのでしょうか？　数学的に結論が出る話ではないと思いますが・・・

議論は積極的にオープンしていきたいと思います。