ｸｲｽﾞ大陸

では、あまり楽しくない説明になると思いますが……

ある次元において、最も高い密度に球体を詰めるとき、
「充填率」というものを考えます。
三次元（つまり、この問題のような立方体など）の場合において、
充填率の考え方は、いくつかあります。

細かいことは省きますが、詰める対象の箱に対して球が充分に小さい場合、
立方体の各頂点と面の中心に、球の中心がくるように並べると、最も多く詰められることになります。

やはり、細かい計算は省きますが
この場合の充填率は√2π/6（≒74.05％）
になります。

また、この問題の２番の箱のように、球の真上に球が来るような構造
（立方体の各頂点のみに、球の中心がくるような構造）
の場合、充填率はπ/6（≒52.36％）にしかなりません。