ｸｲｽﾞ大陸

　
スレッドをロックする前に、若干気がついたことを記すことと致します。

Ｓ字型テトロミノとＺ字型テトロミノとを織り混ぜたケースではどうなのだろうと、ふと頭をよぎりました。あれこれと本スレッドで今まで登場した塗りわけを試しましたが今一つスッキリしませんでした。

Ｓ字型テトロミノ
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Ｚ字型テトロミノ（または、逆Ｓ字型テトロミノ）

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そこで新しい塗りわけをほどこしてみました。１０×１０の正方形を以下のように白黒で塗り分けます。


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すると、Ｓ字型テトロミノであれ逆Ｓ字型テトロミノであれ、どのように置いても各テトロミノは「白3黒1」か「白1黒3」を覆うことになります。
テトロミノは全体で２５枚、これが奇数なので白黒それぞれ奇数個が覆われるはずとなります。ところが１０×１０の正方形は白も黒もマスが５０で偶数です。このことから、Ｓ字型テトロミノと逆Ｓ字型テトロミノとを織り混ぜて使っても１０×１０の正方形を覆い尽くすことはできないとわかります。

または、次のように考えます。上記の塗りわけで、白のマスに数字の１を、黒のマスに数字の５を対応させます。Ｓ字型テトロミノまたは逆Ｓ字型テトロミノを１個、どこにどのように置いても、覆う数は８または１６となり、いずれにせよ８の倍数です。１０×１０の正方形全体では３００でして、これは８の倍数ではありません。このことから、Ｓ字型テトロミノと逆Ｓ字型テトロミノとを織り混ぜて使っても１０×１０の正方形を覆い尽くすことはできないとわかります。

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※普通の市松模様でＴ字型ペントミノにおいても、この１・５戦法は使えますね。
　

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それではおりをみてロックさせて頂きます。御参加頂いた皆様、有り難う御座いました。