ｸｲｽﾞ大陸

問１の解答です。

始めのスイッチの位置が明示されていませんので、
厳密には、スイッチの初期位置によって戦略が違ってしまうのですが、
まあそこは、あまり厳しく問わないというのが本問の方針です。

最初に全部ＯＦＦだったとして、説明していきます。

まずＲ群から探索するとして、
（１）Ｓ１からＳ５までを全部ＯＮにします。
つぎに、
（２）Ｒ１からＲ５までを順にＯＮにしながら、音が鳴ったスイッチを記録しておきます。
ここでは、最も運が悪かったとしてＲ４とＲ５で音が鳴ったとします。

この時点で、Ｒ１からＲ３は回路外として除外できます。
回路外になったスイッチはＯＮでもＯＦＦでも関係ないので、その後は放置します。

ここで、純粋数学の問題なら、Ｒ３までで１個も音が鳴らなかったら、消去法でＲ４とＲ５確定、としたいところなのですが、やはり実体のあるスイッチなので、確認のために全部入れてみる、というのを本解とします。

今度は、Ｓ群を探索します。
（３）順にＯＦＦにしていきます。音が鳴ったスイッチを記録しておきます。
ここでも、最も運が悪かったとしてＳ４とＳ５で音が鳴ったとします。

ここまでで、Ｓ１からＳ３は回路外と分かります。


さて、Ｓ４、Ｓ５、Ｒ４、Ｒ５が関係あるスイッチであると判明しましたが、
まだ、
どれとどれが、通電時施錠型の錠前に通じていて、
どれとどれが、通電時解錠型の錠前に通じているのか、
最後にその謎が残ります。

がしかし、全て列挙しても大したことはありません。
四つのスイッチのうち、ＯＮにするものだけを書き出すと、
i)　Ｓ４・Ｒ４
ii)　Ｓ４・Ｒ５
iii)　Ｓ５・Ｒ４
iv)　Ｓ５・Ｒ５
この４通りだけです。

上の手順で探索してきた場合、Ｓ４、Ｓ５はＯＦＦ、　Ｒ４、Ｒ５はＯＮになっていますから、

（４）次の手順で最後の詰めを行います。
Ｓ４　ＯＮ　　【Ｓ４　Ｒ４　Ｒ５】
Ｒ５　ＯＦＦ　【Ｓ４　Ｒ４】　←　i)
Ｒ４　ＯＦＦ　【Ｓ４】
Ｒ５　ＯＮ　　【Ｓ４　Ｒ５】　←　ii)
Ｓ４　ＯＦＦ　【Ｒ５】
Ｓ５　ＯＮ　　【Ｓ５　Ｒ５】　←　iv)
Ｒ５　ＯＦＦ　【Ｓ５】
Ｒ４　ＯＮ　　【Ｓ５　Ｒ４】　←　iii)

【】内はそのときＯＮになっているスイッチ。

この手順のどこかで、必ずふたつの錠前が同時に解錠されるはずです。

音が鳴るというヒントがなければ、探索は相当しらみつぶしの面倒な作業になるでしょうが、
館の主人はそこまで意地悪じゃなかったということで。


なお、問２へのつながりですが、
廊下のウォーミングアップ問題が、一次元配列のスイッチ、階段の問１が二次元配列のスイッチ、そして、一見不可能に見える問２が、三次元配列のスイッチ、という流れを読んでもらうというのが、本問の主旨だったんですが・・・

それを踏まえて、問２の解法は次の投稿で。