ｸｲｽﾞ大陸

　
出題者の狙いは以下になります。

日経サイエンスのオリジナルの問題では、ハンプティはランダムに赤と白の冠をかぶせてきていて、そのランダム性のお蔭でアリス達は３/４の勝率を得られていました。

ところが、ハンプティが、わざと赤赤赤、もしくは白白白と冠をかぶせにきたら全敗となってしまいます。これを克服したいわけです。これがこの問題の狙いです。

日経サイエンスのオリジナルの問題におけるアリス達の戦術に改善点を見いだすことができるとしたならば、それは、ハンプティがどんな意図をもって冠をかぶせてきたとしても、アリス達にとってはハンプティの行動が事実上ランダムにみえて、そのランダム性のお蔭でアリス達が３/４の勝率を得られる、そのような戦術上の改善点でして、そんな方法がアリス達にあればよいわけです。

オリジナルの問題では、『便宜上，白を0，赤を1とすれば』とし、000 ないし 111 の時に負け、それ以外では勝ちの戦略でした。

加えるべき新たな戦術は、『白を0，赤を1とすれば』と『赤を0，白を1とすれば』とのどちらかを、アリス達一人一人について独立にランダムに決め、その知識を３人が共有し、それにもとづいて、000 ないし 111 の時に負け、それ以外では勝ち、とすることです。こうすれば、ハンプティのいかなる意思も無効化されます。

この原理はバーナム暗号にも関連しています。暗号通信を前提とせず、自らの戦術データを秘匿保管するためだけの簡単なバーナム暗号を利用すれば、ハンプティの平文をアリス達だけが知る鍵により暗号文としてみたて、その暗号文によってアリス達の挙動を決めて、勝率３/４を稼ぎ……となります。

ハンプティとアリス達との攻防が十分に大きい回数で行われても、アリス達は事前の打ち合わせで、暗号鍵を毎回変えたものを記憶すれば良いでしょう。

もしくは、jさんが考案したように、毎回じゃんけんをすれば良いわけです。

　
追伸：ランダムな２進ビット列でXORすれば良いので、この戦術の適用範囲は３人に限りません。 云い忘れておりました。また、六色バージョンは実際に私が悩んだものです。赤・白＝１・０の呪縛は必要なかったことを悟りました。アリスは、赤緑のどちらを1としても良いのでした。ハンプティに内緒にできれば。この自由度が赤の女王、白の女王にも与えられていて、結果、000 111 のコントロール権はアリス達が持っていること……を悟るのは、私にとっては難しい高いハードルでした。