ｸｲｽﾞ大陸

No.88 matcherさん

事象C:「目覚めたとき、それが2日目である」
とします。
>「正直に答えてください。貴方は2日目に目覚めますか/目覚めましたか？」
これは「この実験中に事象Cが起こることはありますか？」という意味です。
>「正直に答えてください。今日は2日目ですか？」
これは「今事象Cが起こっていますか？」という意味です。
2つの質問の意味が異なっていますので答えが異なるのは当然です。

C∩Dは、
「目覚めたとき、それが2日目である」ことが起こる
かつ、
「目覚めたとき、それが3日目である」ことが起こる
ということです。
2つの目覚めが同じ日である必要はありませんので、空集合ではありません。


「目覚めたとき、それが2日目である」という事象が起こるというのが混乱を招いているようですので、
ちょっと切り口を変えてみます。

問6の文章を見直してみます。
問６「さぁ、あなたは目覚めた。今は二日めであると知らされた。場合Ａである確率は？」

今は二日目と知らされていますから、二日目に目覚めた場合の話です。
二日目に目覚めたときには必ず二日目であると知らされると考えていいでしょう。
これは二日目に目覚めたすべての場合、かつ二日目に目覚めた場合のみの話です。
要するに二日目に目覚めた場合ということです。
問6は、
「あなたは二日目に目覚めた。場合Ａである確率は？」
と同じ意味です。
二日目に目覚めるという条件下での場合Aが起こる確率を求めればよいということです。
事象A:場合Aが選択される
事象C:二日目に目覚める
とすれば、P(C)=1,P(A∩C)=1/2ですので、
求める確率は、P(A∩C)/P(C)=1/2です。