ｸｲｽﾞ大陸

皆様、こんにちは。
いくつか尋ねられた点について私の考えを返答します。

Yssさん
> 問７の40000/3万円。具体的にどういう状況で実現するのか。
身も蓋も無い答えで申し訳ないですが、「P(A)＝1/2、P(B∩C)＝P(B∩D)＝1/4と考える状況下」で実現するとしか言えません。
かのモンティ・ホール問題もわれわれの直感（ともに1/2）に反する答えが得られますが、その訳はと聞かれると、「条件付き確率の概念に則って計算した結果」としか言いようがありません。
そもそも確率において、ことさら条件付き確率においては人間の直感はあてにならないと私は考えているので、確率の定義・法則に則って得られた答えが（直感では）奇妙な値でも、「ほう、そんなもんか」程度にしか考えないようにしています。
（ただし、本当にP(A)＝1/2、P(B∩C)＝P(B∩D)＝1/4なのかどうかは相当な議論の余地があり、それが本問における議論の種になっているわけですが・・・）

たっくん４さん
> これ、＜目覚めた＞ことを全く追加的情報として加味しない考え方ですよね。
A、B∩C、B∩Dのいずれにおいても、「眠り姫プロジェクトの会場で目を覚ます」ことには変わりが無いので、得られる情報が無いと考えています。ですので、コイントスによるP(A)＝P(B)＝1/2を採用しています。

> 「目覚めたとき」＝「宇宙人が目覚める瞬間を見かけたとき」ではない、というご理解なのでしょうね。
まさにおっしゃるとおりです。
事象A'を「その日、会場にいる被験者全員からランダムで抽出した1人が場合Aである」とする場合には間違いなくP(A')＝1/3ですが、これは私の定義した事象A：「目覚めたとき、自分が場合Aである」とは別物だと考えています。

> No.47
この場合、Cを「眠り姫プロジェクトの会場で目を覚ます」に置き換え、新たにC'：「自宅で目を覚ます」と定義し、
P(A)＝1/2、P(A∩C)＝P(A∩C')＝1/4、P(B∩C)＝P(B)＝1/2、P(C)＝P(A∩C)＋P(B∩C)＝3/4と考えます。
P(A∩C)やP(B∩C)が本問とは異なる値になるので、そもそも別の問題である、と解釈します。

> 最初の「村一つ」の場合でも、1/2を解とする理屈
実際には案１、案２であったとしても、問題に出てくる人間自身がその事実を知らない限りは、確率は修正されないと考えます。
もちろん人間自身がその事実を知れば、確率は修正されるべきです。