ｸｲｽﾞ大陸

面白そうなので私も参戦してみます（ひさびさのクイズ大陸参戦 ）
結論から申しますと、私はガチガチの1/2派のようです。

まずは事象の定義から。
A：目覚めたとき、自分が場合Aに属している
B：目覚めたとき、自分が場合Bに属している
C：目覚めたとき、それが2日目である
D：目覚めたとき、それが3日目である

まずコインの結果より、P(A)＝P(B)＝1/2
CとDは排反であり、かつ、目覚めたときはCかDしかあり得ないので、
P(B∩C)＋P(B∩D)＝P(B)
被験者が日によらずずっと1500人であることから、Aが500人、B∩Cが500人、B∩Dが500人とわかる。
よってB∩CとB∩Dは「同様に確からしい」と考え、P(B∩C)＝P(B∩D)＝1/4

それから、「自分のチョーカーが赤色である」のは「自分が場合Aである」のと等しいと考えます。
（チョーカーが赤色なのに場合Bであることもなく、その逆も無いので。）
よって問2・3、問5・6は同じ問題とみなします。

以上よりひとまず問4まで。
問1：P(A)＝1/2
問2、3：P(A)＝1/2
問4：10000・P(A)＋20000・P(B)＝15000（円）

問5以降はCである場合における条件付き確率と考えます。
まず、場合Aに3日目はないので、P(A∩C)＝P(A)＝1/2
AとBは排反なので、P(C)＝P(A∩C)＋P(B∩C)＝3/4
問5、6：P_C(A)＝P(A∩C)/P(C)＝2/3
問7：P_C(B)＝P(B∩C)/P(C)＝1/3より、
　　10000・P_C(A)＋20000・P_C(B)＝40000/3（円）

なお問7に関して、No.52のようにバイト料がAでもBでも20000円の場合は、期待値もちゃんと20000円になります。

=====================================================================

ついでに森の射手問題のほうも・・・

この問題の最大のポイントは、「神様が実際に創造した人間の数が異なる」点だと思います。
（前者は5人または500人のいずれかであるのに対し、後者は確実に505人です。）
なので確率に差異があって当然、と私は考えます。

実際に確率を計算してみます。

やはり事象の定義から。
A：自分が5人の森にいる
B：自分が500人の森にいる
C：天使が自分を射る

◆　前者のパターン
※具体的にサイコロのどの目が出ればどちらの森を作るのかに触れられていませんが、
　ここでは共に1/2の確率で作られるものとしておきます。よってP(A)＝P(B)＝1/2
AとBは排反かつP(A)＋P(B)＝1より、P(C)＝P(A∩C)＋P(B∩C)
P(A∩C)＝1/2・1/5＝1/10、P(B∩C)＝1/2・1/500＝1/1000より、P(C)＝101/1000
神の問いかけはCである場合における条件付き確率と考え、
5人の森にいる確率：P_C(A)＝P(A∩C)/P(C)＝100/101
500人の森にいる確率：P_C(B)＝P(B∩C)/P(C)＝1/101

◆　後者のパターン
おそらく神は505人を創造したのち、それを5人と500人に分けて設置するだろうから、
P(A)＝5/505＝1/101、P(B)＝500/505＝100/101
前者のパターンと同様にP(C)を計算する。
P(A∩C)＝1/101・1/5＝1/505、P(B∩C)＝100/101・1/500＝1/505より、P(C)＝2/505
神の問いかけは、やはりCである場合における条件付き確率と考え、
5人の森にいる確率：P_C(A)＝P(A∩C)/P(C)＝1/2
500人の森にいる確率：P_C(B)＝P(B∩C)/P(C)＝1/2

===============================================================

私は眠り姫も森の射手のほうも、「条件付き確率の概念をきっちり用いて考える問題」と考えています。というより、私にはこれ以外に合理的に確率を論じる方法が思い浮かびません。