ｸｲｽﾞ大陸

１／２派の主張はおそらく、
「本来１／２の確率でＡまたはＢになるのだから、
　そこをいじってはだめでしょう、
　そして、Ｂの場合に２回目覚めることの扱いは、
　確率×試行回数の、回数の方にカウントしないと
　だめでしょう。」

ということだと思います。

ところが、ここで問題があって、
試行回数は、きちんと数えないといけないのですが、
この設問では、一回ずつ記憶が途絶えてしまうので、
試行回数を積み上げることが出来ないわけです。


一方、１／３派の主張は、
「主観的に体験することを１回は１回とカウントする。」
ということだと、私は理解しています。

確かに、赤チョーカーＯＲ青チョーカーで、目覚めたときに、どちらなのか確認する前に
賭をして当たったら資金が二倍、という賭があったとすると、これは青に賭けたら勝てるけど、
赤に賭けたら負けます。

そういう意味では、主観的確率は１／３なんですね。


こちらにも、問題があって、
特に、赤チョーカーか青チョーカーか、という点に
ついて、１：２の比率で起こると考えるのなら、
やはり場合Ａ、場合Ｂも１：２で起こると考えなければ、
整合性がとれないんです。

すると、目覚めた瞬間の世界から見たら、
もらえるバイト代の期待値は、５／３万円になります。

やはり、赤チョーカーの確率を１／３と計算するなら、
バイト代の期待値を、５／３万円と計算しないと、
整合性がとれない・・・はずなんです。

ここを受け入れられない人が多いですね。
（過去の私も含めて、ですが）

ここを受け入れているのが、たっくん４さんですね。

と、整理しながら、実は少しガチ１／３派に傾きつつあるんですが。
（たっくん４さんの解が実は全問正しいんじゃないかと思い始めている）



ここで、「今日は二日目である」という情報を得ます。
条件付き確率の理論を受け入れるなら、

事象Ａ：場合Ａである
事象Ｂ：場合Ｂである

事象Ｓ：今日は二日目である

今日が二日目であるとき、事象Ａである確率
P_S(A)

ベイズの定理により、
P_S(A)=P_A(S)・P(A)/P(S)

ここで、事前確率を、
P_A(S)=1
P(A)=1/3
P(S)が問題で、
ここを2/3と考えるなら、
P_S(A)=1/2　　←この答えは1/3派

一方1/2派では、
P_A(S)=1
P(A)=1/2
P(S)・・・これも問題で、
Aである1/2
Bであって二日目1/4
Bであって三日目1/4
と、基本的には考える訳なので、
P(S)=3/4
すると、
P_S(A)=2/3

と、なるんですが。


こう考えていった場合、
問２・問３が1/3なら、問５・問６は1/2でないと辻褄が合いません。
また、
問２・問３が1/2なら、問５・問６は2/3でないと辻褄が合いません。

私は問２と問３で1/3派、1/2派を切り替えて考えていたので、
それぞれでは、辻褄が合っていると思うんですね。
いちばん一貫しているのは、たっくん４さんですが。


色々考えた結果、
やはり私はガチガチの１／３派に鞍替えすることにしました。

そして、たっくん４さんのおっしゃるように、
問３を1/2　と答えておきながら、
問５６も1/2と答える人は、　　←ここ修正しました。
結局、設問に設定された、チョーカーをつけて目覚めたときの出来事を、
考慮に入れていない「単なる事前確率を計算している」
という考えに、私も同意するに至りました。

というわけで、
問２　1/3
問３　1/3
問４　5/3万円
問５　1/2
問６　1/2
問７　１万５千円

と、たっくん４さんと同じ答えになりました。