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たっくん４
2015/10/16 10:42
初めて聞く問題です･･･s_hskz さん、楽しい問題のご紹介をありがとうございます。
一つだけ「目覚めたときにはどんなときも必ずインタビューされる」という前提を確認したいのですが、これは疑わなくてよいのですよね？だとしたら、全く悩むところなく以下のように答えます。
事前 1:1 ◇問１ １/２
何日目か不明 1:2 ◇問２ １/３ ◇問３ １/３ ◇問４ （１＋２/３）万円１万５千円> １＋２/３）万円
二日目と告知 1:1 ◇問５ １/２ ◇問６ １/２ ◇問７ １万５千円
事前と二日目の答が誰に聞いても 1/2であることは論を待たないはずで、問題は「何日目か知らされていない」場合の確率ですよね。
この種の問題で、私の基本的な考え方は「ギャンブルだとしたときに期待値がゼロとなるようにオッズを切り、それから逆算して確率を算出する」です。
胴元は、赤に２倍、青に０．５倍（欧米式）のオッズをきった場合に、期待値ゼロのパレート最適解になります。
（それ以外のオッズなら、赤か青のどちらかを選ぶことで被験者にとっての期待値がプラスになります。）ということで逆算される確率は1/3。
論争のポイントは理解しているつもりですが、私からしたらそれ以外の答えはありえません。
主観的・客観的確率のハザマで矛盾を感じる方は、「Ａだったら二日目終了時点で殺される」と問題を読み替えれば、話が通りやすいと思います。「生きてインタビューに答えているという事実」がすでに条件的確率の影響下にあるので、事前の確率にこだわることには意味が乏しい（ない）ことにご納得いただけるのではないかと。
問４は訂正します。これは思慮が浅かったです･･･
また復活。やっぱり１+2/3でよいと考え直しました。
一つだけ「目覚めたときにはどんなときも必ずインタビューされる」という前提を確認したいのですが、これは疑わなくてよいのですよね？だとしたら、全く悩むところなく以下のように答えます。
事前 1:1 ◇問１ １/２
何日目か不明 1:2 ◇問２ １/３ ◇問３ １/３ ◇問４ （
１＋２/３）万円１万５千円> １＋２/３）万円二日目と告知 1:1 ◇問５ １/２ ◇問６ １/２ ◇問７ １万５千円
事前と二日目の答が誰に聞いても 1/2であることは論を待たないはずで、問題は「何日目か知らされていない」場合の確率ですよね。
この種の問題で、私の基本的な考え方は「ギャンブルだとしたときに期待値がゼロとなるようにオッズを切り、それから逆算して確率を算出する」です。
胴元は、赤に２倍、青に０．５倍（欧米式）のオッズをきった場合に、期待値ゼロのパレート最適解になります。
（それ以外のオッズなら、赤か青のどちらかを選ぶことで被験者にとっての期待値がプラスになります。）ということで逆算される確率は1/3。
論争のポイントは理解しているつもりですが、私からしたらそれ以外の答えはありえません。
主観的・客観的確率のハザマで矛盾を感じる方は、「Ａだったら二日目終了時点で殺される」と問題を読み替えれば、話が通りやすいと思います。「生きてインタビューに答えているという事実」がすでに条件的確率の影響下にあるので、事前の確率にこだわることには意味が乏しい（ない）ことにご納得いただけるのではないかと。
問４は訂正します。これは思慮が浅かったです･･･
また復活。やっぱり１+2/3でよいと考え直しました。