ｸｲｽﾞ大陸

　
似て否なる問題を作り、自分なりに答えを用意してみました。

===

【似て否なる問題】

一日めに、あなたに関して、ある実験が始められる。まず、あなたは眠らされる。そのあとフェアなコインが投げられ、表か裏かによって、次の二つの措置が選ばれる。

場合Ａ■表が出た場合

一日めに眠らされたあなたには赤いチョーカーが首にはめられる。このチョーカーはあなたにはみえない。あなたは二日めに一度起こされ、インタビューされ、また眠らされ、三日めに起こされ、インタビューされ、その後チョーカーをはずされ、帰宅を許され、バイト代10000円が振り込まれるのを待つ。眠りは記憶を消すほど深いので、目覚めたときに二日めか三日めかはわからない。そのままの状態でインタビューされる。


場合Ｂ■裏が出た場合

一日めに眠らされたあなたには青いチョーカーが首にはめられる。このチョーカーはあなたにはみえない。あなたは二日めに一度起こされ、インタビューされ、また眠らされ、三日めに起こされ、インタビューされ、その後チョーカーをはずされ、帰宅を許され、バイト代20000円が振り込まれるのを待つ。眠りは記憶を消すほど深いので、目覚めたときに二日めか三日めかはわからない。そのままの状態でインタビューされる。


場合Ａ場合Ｂのいずれの場合もあなたは、実験の手続きについてはすべて事前にわかっている。目覚めたときに自分が二日めにいるか三日めにいるか、そしてコインは表だったのか裏だったのかがわからないだけである。
ちなみに、コイン投げがなされるタイミングについては、あなたが最初に起こされる前である。


さて、あなたへのインタビューは次のようなものである。


◇問１「今は第１日め、実験開始の直前である。場合Ａである確率は？」

◆私の答え

1/2


◇問２「さぁ、あなたは目覚めた。今日は場合Ａの二日目か、場合Ｂの二日目か、場合Ｂの三日目かのどれかであると聞かされた。
あなたの首にはめられたチョーカーの色が赤である確率は？」

◆私の答え

1/3 (条件的確率の基本)


◇問３「さぁ、あなたは目覚めた。今日は場合Ａの二日目か、場合Ｂの二日目か、場合Ｂの三日目かのどれかであると聞かされた。場合Ａである確率は？」

◆私の答え

1/3 (条件的確率の基本)


◇問４「さぁ、あなたは目覚めた。今日は場合Ａの二日目か、場合Ｂの二日目か、場合Ｂの三日目かのどれかであると聞かされた。あなたのバイト代の期待値は？」

◆私の答え

1/3の確率で場合Ａであり、このときにはバイト代は10000円、2/3の確率で場合Ｂであり、このときにはバイト代は20000円、だから、バイト代の期待値は、50000/3円


◇問５「さぁ、あなたは目覚めた。今は二日めであると知らされた。あなたの首にはめられたチョーカーの色が赤である確率は？」

◆私の答え

1/2


◇問６「さぁ、あなたは目覚めた。今は二日めであると知らされた。場合Ａである確率は？」

◆私の答え

1/2


◇問７「さぁ、あなたは目覚めた。今は二日めであると知らされた。
あなたのバイト代の期待値は？」

◆私の答え

15000円


===

上記は、1/2派の方々に1/3派の方々の気分を味わって頂くために作成しました。
問２と問３とで1/3と答えないような1/2派の方々はいないと思いまして。条件的確率の基本であり、産業界、経済界で当たり前のように使われています。


===

この、眠り姫問題とは似て否なる問題について、私の答えは、眠り姫問題についての1/3派の答えと綺麗に対応しています。

ですが、似て否なる問題の確率空間は、眠り姫問題について1/3派により与えられる確率空間とは異なる、というのが私の見方です。

異常な確率空間を設定せざるを得ない、そんな眠り姫問題は矛盾を内包しており、場合Ａと赤いチョーカーとが、分離してしまうのです。