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s_hskz
2015/10/22 22:18
No.107 への自己レスです。問ｚが発生した場合に確率空間を作ることをサボっておりましたので、反省しました。
◇問ｚ「さぁ、あなたは目覚めた。今日が二日目である確率は？その確率から計算されるバイト代の期待値は？」
根元事象として、以下の四つを考えます。
場合Ａ２日目
場合Ａ３日目
場合Ｂ２日目
場合Ｂ３日目
標本空間は以下のようになります。
｛場合Ａ２日目，場合Ａ３日目，場合Ｂ２日目，場合Ｂ３日目｝
事象"場合Ａ"を以下のように定義します。
｛場合Ａ２日目，場合Ａ３日目｝
事象"場合Ｂ"を以下のように定義します。
｛場合Ｂ２日目，場合Ｂ３日目｝
事象"２日目"を以下のように定義します。
｛場合Ａ２日目，場合Ｂ２日目｝
事象"３日目"を以下のように定義します。
｛場合Ａ３日目，場合Ｂ３日目｝
事象"目覚め"を以下のように定義します。
｛場合Ａ２日目，場合Ｂ２日目，場合Ｂ３日目｝
根元事象に確率を割り当てて、なにをもって《同様に確からしい》かについて決めます。全ての根元事象に１/４を与えます。（事象"場合Ａ"と事象"場合Ｂ"との確率が等しくなること、事象"２日目"と事象"３日目"との確率が等しくなることを目標におきました。）
これで確率空間が出来ました。
※根元事象である"場合Ａ３日目"は眠り姫の各設問にアラワには登場しませんが存在しているとみなします。
問ｚに答える準備ができました。
まず前半部分。
「さぁ、あなたは目覚めた。今日が二日目である確率は？」
⇒事象"目覚め"(｛場合Ａ２日目，場合Ｂ２日目，場合Ｂ３日目｝)が発生している条件下での、事象"２日目"(｛場合Ａ２日目，場合Ｂ２日目｝)の確率は、２/３ 。自明。
次に後半部分。
「さぁ、あなたは目覚めた。今日が二日目である確率は？その確率から計算されるバイト代の期待値は？」
⇒事象"目覚め"(｛場合Ａ２日目，場合Ｂ２日目，場合Ｂ３日目｝)が発生している条件下での、事象"２日目"、事象"３日目"の条件は、バイト代の期待値計算には使われません。問いが不適切とも思われますが形式的に続行します。バイト代の期待値は、事象"目覚め"が発生している条件下での、"場合Ａ"の確率に、そのときのバイト代１００００円を乗じたものと、事象"目覚め"が発生している条件下での、"場合Ｂ"の確率に、そのときのバイト代２００００円を乗じたものとの、和です。
事象"目覚め"(｛場合Ａ２日目，場合Ｂ２日目，場合Ｂ３日目｝)の条件下での事象"場合Ａ"の確率は１/３、事象"目覚め"(｛場合Ａ２日目，場合Ｂ２日目，場合Ｂ３日目｝)の条件下での事象"場合Ｂ"の確率は２/３、ここから、事象"目覚め"の条件下でのバイト代の期待値は、
１/３・１００００＋２/３・２００００＝５/３・１００００円。
※事象"目覚め"の条件下でバイト代の期待値は、５/３・１００００円ですけれども、事象"目覚め"の条件を外せば、もちろん、"事象Ａ"の確率・１００００＋"事象Ｂ"の確率・２００００＝１５０００円です。
……個人的には非常に気持ちが悪い結果になりました。
さて、私はここで振り返ります。これらは、いわゆる１/３派の計算によく似ています。この大元の理由は、【根元事象である"場合Ａ３日目"は眠り姫の各設問にアラワには登場しませんが存在しているとみなします。】にその起源を遡れそうです。
これらのことから、以下の標本空間の根元事象に確率を割り当てる際に、
｛場合Ａ２日目，場合Ａ３日目，場合Ｂ２日目，場合Ｂ３日目｝
場合Ａ２日目には１/２、場合Ｂ２日目，場合Ｂ３日目の両者には１/４とし、場合Ａ３日目には０を与えたくなる気持ちは実によくわかります。
ただ、そうした場合に気をつけなくてはいけないことがありまして、《さあ目覚めた、今日が２日目である確率は？》と聞かれたときに、３/４と答えざるを得なくなります。
これはこれで気持ち悪いと感じます。
No.107 への自己レスです。問ｚが発生した場合に確率空間を作ることをサボっておりましたので、反省しました。
◇問ｚ「さぁ、あなたは目覚めた。今日が二日目である確率は？その確率から計算されるバイト代の期待値は？」
根元事象として、以下の四つを考えます。
場合Ａ２日目
場合Ａ３日目
場合Ｂ２日目
場合Ｂ３日目
標本空間は以下のようになります。
｛場合Ａ２日目，場合Ａ３日目，場合Ｂ２日目，場合Ｂ３日目｝
事象"場合Ａ"を以下のように定義します。
｛場合Ａ２日目，場合Ａ３日目｝
事象"場合Ｂ"を以下のように定義します。
｛場合Ｂ２日目，場合Ｂ３日目｝
事象"２日目"を以下のように定義します。
｛場合Ａ２日目，場合Ｂ２日目｝
事象"３日目"を以下のように定義します。
｛場合Ａ３日目，場合Ｂ３日目｝
事象"目覚め"を以下のように定義します。
｛場合Ａ２日目，場合Ｂ２日目，場合Ｂ３日目｝
根元事象に確率を割り当てて、なにをもって《同様に確からしい》かについて決めます。全ての根元事象に１/４を与えます。（事象"場合Ａ"と事象"場合Ｂ"との確率が等しくなること、事象"２日目"と事象"３日目"との確率が等しくなることを目標におきました。）
これで確率空間が出来ました。
※根元事象である"場合Ａ３日目"は眠り姫の各設問にアラワには登場しませんが存在しているとみなします。
問ｚに答える準備ができました。
まず前半部分。
「さぁ、あなたは目覚めた。今日が二日目である確率は？」
⇒事象"目覚め"(｛場合Ａ２日目，場合Ｂ２日目，場合Ｂ３日目｝)が発生している条件下での、事象"２日目"(｛場合Ａ２日目，場合Ｂ２日目｝)の確率は、２/３ 。自明。
次に後半部分。
「さぁ、あなたは目覚めた。今日が二日目である確率は？その確率から計算されるバイト代の期待値は？」
⇒事象"目覚め"(｛場合Ａ２日目，場合Ｂ２日目，場合Ｂ３日目｝)が発生している条件下での、事象"２日目"、事象"３日目"の条件は、バイト代の期待値計算には使われません。問いが不適切とも思われますが形式的に続行します。バイト代の期待値は、事象"目覚め"が発生している条件下での、"場合Ａ"の確率に、そのときのバイト代１００００円を乗じたものと、事象"目覚め"が発生している条件下での、"場合Ｂ"の確率に、そのときのバイト代２００００円を乗じたものとの、和です。
事象"目覚め"(｛場合Ａ２日目，場合Ｂ２日目，場合Ｂ３日目｝)の条件下での事象"場合Ａ"の確率は１/３、事象"目覚め"(｛場合Ａ２日目，場合Ｂ２日目，場合Ｂ３日目｝)の条件下での事象"場合Ｂ"の確率は２/３、ここから、事象"目覚め"の条件下でのバイト代の期待値は、
１/３・１００００＋２/３・２００００＝５/３・１００００円。
※事象"目覚め"の条件下でバイト代の期待値は、５/３・１００００円ですけれども、事象"目覚め"の条件を外せば、もちろん、"事象Ａ"の確率・１００００＋"事象Ｂ"の確率・２００００＝１５０００円です。
……個人的には非常に気持ちが悪い結果になりました。
さて、私はここで振り返ります。これらは、いわゆる１/３派の計算によく似ています。この大元の理由は、【根元事象である"場合Ａ３日目"は眠り姫の各設問にアラワには登場しませんが存在しているとみなします。】にその起源を遡れそうです。
これらのことから、以下の標本空間の根元事象に確率を割り当てる際に、
｛場合Ａ２日目，場合Ａ３日目，場合Ｂ２日目，場合Ｂ３日目｝
場合Ａ２日目には１/２、場合Ｂ２日目，場合Ｂ３日目の両者には１/４とし、場合Ａ３日目には０を与えたくなる気持ちは実によくわかります。
ただ、そうした場合に気をつけなくてはいけないことがありまして、《さあ目覚めた、今日が２日目である確率は？》と聞かれたときに、３/４と答えざるを得なくなります。
これはこれで気持ち悪いと感じます。