No. 103≫ No.104 ≫No. 105
Yss
2015/10/20 23:02
計算間違いのままでは気持ち悪いので、No.92で提起した問題に対し、
コイントス基準（Ｏ派）で、「二日目または三日目である」という場合に、
どうなるのか、再計算してみました。（自分で始末をつけます(^^ゞ
Ａ ２
Ｂ ２ ３
Ｃ ２ ３ ４
Ｏ派の場合、あくまで確率はコイントス（改題した私の設定の場合はサイコロですが）
に紐付けされていて、以下のようなイメージ。
Ａ1/3 ■
Ｂ1/3 ■ ■
Ｃ1/3 ■ ■ ■
「二日目である」ときには、ＡＢＣどの可能性もあることから、
確率は1/3,1/3,1/3となる。
「三日目である」ときには、ＢＣの可能性のみなので、
確率は0,1/2,1/2となる。
「四日目である」ときには、Ｃの可能性のみなので、
確率は0,0,1となる。
このとき、
問１６「さぁ、あなたは目覚めた。今は二日目または三日目であると知らされた。場合Ｂである確率は？」
これを再計算してみました。
まず、普通に計算すると、ＡＢＣ全ての可能性があることから、１／３。
あとは、ちゃんと整合性があるかどうかの確認です。
記号は・・・とりあえず確率はQを使って表すことにします。
「目覚めたら、二日目であると知った」を事象Ｓ
「目覚めたら、三日目であると知った」を事象Ｔ
「目覚めたら、二日目または三日目であると知った」を事象ＳＴ
※事象STは S∪T と同義。
場合Ｂであるを 事象Ｂ
事象ＳとＴは、コイントス確率空間では、排反ではないので、
以下のような計算になります。
「二日目または三日目であると知ったとき、場合Ｂである確率」を、
コイントス基準で求める。
QST(B)・Q(ST)
=Q((S∪T)∩B)
=Q(S∩B)+Q(T∩B)-Q(S∩T∩B)
= QS(B)・Q(S) + QT(B)・Q(T) -QS∩T(B)・Q(S∩T)
と、なります。
全て値は求められるので、
QS(B)=1/3 （二日目である→ＡＢＣ全ての可能性のうちのＢの確率→1/3）
Q(S)=1 （二日目である→ＡＢＣのうち「二日目がある」場合→全部なので1）
QT(B)=1/2 （三日目である→ＢＣの可能性のうちのBの確率→1/2）
Q(T)=2/3 （三日目である→ＡＢＣのうち「三日目がある」場合→ＢＣなので2/3）
QS∩T(B)=1/2 （二日目かつ三日目→ＡＢＣのうちこの二日で目覚めるのはＢＣ。うちＢの割合は1/2）
Q(S∩T)=2/3 （二日目と三日目の両方が起こる→ＡＢＣ中のＢＣ。→2/3）
Q(ST)=1 （二日目または三日目に目覚める→ＡＢＣ全てにおいて→1）
QST(B)・Q(ST)
=(1/3)(1)+(1/2)(2/3)-(1/2)(2/3)
=1/3
Q(ST)=1であるから、
QST(B)=1/3 ←問１６の答えと整合する。
となり、整合性がとれていて、計算上も、矛盾はありません。
（No.94の計算は違ってました。失礼しました。）
ここまで考えて来て、
■１／３派の考え方＜目覚め基準・目覚め確率空間＞
「全ての目覚めを別々の事象として扱い、目覚め基準で確率を計算する」
■Ｏ派の考え方＜コイントス基準・コイントス確率空間＞
「コイントスを基準に考え、目覚めの中で起きたことは、
コイントス基準の、場合の数に影響するかどうかだけを考える」
のいずれも、無矛盾で、確率を計算できることが分かりました。
私が勝手に設定した設問の方ではなく、本来の問題に戻って・・・
たっくん４さんのNo.100の記述、
＞ コイン基準を貫けば 問２−４は 1/2, 3/2万円 が解で、
＞ 目覚め基準を貫けば 問２−４は 1/3, 5/3万円 が解。
＞そのほかは全部 1/2, 3/2万円が解になって、
＞それ以外の答えは「はっきり間違い」と考えています。
そういうことですね。同意します。
Ｈ派は・・・今となってはちょっと微妙です。
穿った見方をすれば、参考資料の中の１／２派（≒Ｈ派）の解説は、
わざと微妙な考え方を紹介して、１／３派を有利に見せるための、
ポジショントークだったのではないか・・・とも見えます。
少なくとも、
目覚め基準ｖｓコイントス基準
なら、どちらも、おかしなところはなく、あとは本当に、
問題文をどう解釈するか（国語的な問題）、
物事をどう捉えるか（哲学的問題）、
の話になったと思います。
参考資料よりも、本スレッドは内容が濃く、
深い理解ができたと、感動しております。
s_hskzさんの出題に感謝です。
コイントス基準（Ｏ派）で、「二日目または三日目である」という場合に、
どうなるのか、再計算してみました。（自分で始末をつけます(^^ゞ
Ａ ２
Ｂ ２ ３
Ｃ ２ ３ ４
Ｏ派の場合、あくまで確率はコイントス（改題した私の設定の場合はサイコロですが）
に紐付けされていて、以下のようなイメージ。
Ａ1/3 ■
Ｂ1/3 ■ ■
Ｃ1/3 ■ ■ ■
「二日目である」ときには、ＡＢＣどの可能性もあることから、
確率は1/3,1/3,1/3となる。
「三日目である」ときには、ＢＣの可能性のみなので、
確率は0,1/2,1/2となる。
「四日目である」ときには、Ｃの可能性のみなので、
確率は0,0,1となる。
このとき、
問１６「さぁ、あなたは目覚めた。今は二日目または三日目であると知らされた。場合Ｂである確率は？」
これを再計算してみました。
まず、普通に計算すると、ＡＢＣ全ての可能性があることから、１／３。
あとは、ちゃんと整合性があるかどうかの確認です。
記号は・・・とりあえず確率はQを使って表すことにします。
「目覚めたら、二日目であると知った」を事象Ｓ
「目覚めたら、三日目であると知った」を事象Ｔ
「目覚めたら、二日目または三日目であると知った」を事象ＳＴ
※事象STは S∪T と同義。
場合Ｂであるを 事象Ｂ
事象ＳとＴは、コイントス確率空間では、排反ではないので、
以下のような計算になります。
「二日目または三日目であると知ったとき、場合Ｂである確率」を、
コイントス基準で求める。
QST(B)・Q(ST)
=Q((S∪T)∩B)
=Q(S∩B)+Q(T∩B)-Q(S∩T∩B)
= QS(B)・Q(S) + QT(B)・Q(T) -QS∩T(B)・Q(S∩T)
と、なります。
全て値は求められるので、
QS(B)=1/3 （二日目である→ＡＢＣ全ての可能性のうちのＢの確率→1/3）
Q(S)=1 （二日目である→ＡＢＣのうち「二日目がある」場合→全部なので1）
QT(B)=1/2 （三日目である→ＢＣの可能性のうちのBの確率→1/2）
Q(T)=2/3 （三日目である→ＡＢＣのうち「三日目がある」場合→ＢＣなので2/3）
QS∩T(B)=1/2 （二日目かつ三日目→ＡＢＣのうちこの二日で目覚めるのはＢＣ。うちＢの割合は1/2）
Q(S∩T)=2/3 （二日目と三日目の両方が起こる→ＡＢＣ中のＢＣ。→2/3）
Q(ST)=1 （二日目または三日目に目覚める→ＡＢＣ全てにおいて→1）
QST(B)・Q(ST)
=(1/3)(1)+(1/2)(2/3)-(1/2)(2/3)
=1/3
Q(ST)=1であるから、
QST(B)=1/3 ←問１６の答えと整合する。
となり、整合性がとれていて、計算上も、矛盾はありません。
（No.94の計算は違ってました。失礼しました。）
ここまで考えて来て、
■１／３派の考え方＜目覚め基準・目覚め確率空間＞
「全ての目覚めを別々の事象として扱い、目覚め基準で確率を計算する」
■Ｏ派の考え方＜コイントス基準・コイントス確率空間＞
「コイントスを基準に考え、目覚めの中で起きたことは、
コイントス基準の、場合の数に影響するかどうかだけを考える」
のいずれも、無矛盾で、確率を計算できることが分かりました。
私が勝手に設定した設問の方ではなく、本来の問題に戻って・・・
たっくん４さんのNo.100の記述、
＞ コイン基準を貫けば 問２−４は 1/2, 3/2万円 が解で、
＞ 目覚め基準を貫けば 問２−４は 1/3, 5/3万円 が解。
＞そのほかは全部 1/2, 3/2万円が解になって、
＞それ以外の答えは「はっきり間違い」と考えています。
そういうことですね。同意します。
Ｈ派は・・・今となってはちょっと微妙です。
穿った見方をすれば、参考資料の中の１／２派（≒Ｈ派）の解説は、
わざと微妙な考え方を紹介して、１／３派を有利に見せるための、
ポジショントークだったのではないか・・・とも見えます。
少なくとも、
目覚め基準ｖｓコイントス基準
なら、どちらも、おかしなところはなく、あとは本当に、
問題文をどう解釈するか（国語的な問題）、
物事をどう捉えるか（哲学的問題）、
の話になったと思います。
参考資料よりも、本スレッドは内容が濃く、
深い理解ができたと、感動しております。
s_hskzさんの出題に感謝です。