問題条件を全て満たす解答を、知識を総動員し、頭を柔軟にして考えてみます。
高さ６cmの正三角形ということは、
やはり、一辺が４√３cmの長さを持つ正三角形、ということになります。
この正三角形の面積は、
４√３×６÷２＝12√３平方cm
しかし、問題条件より、この正三角形の面積は12平方cmですから、
内部に12√３−12平方cm、約8.7846平方cmの空洞（面積不算入部分）があることになります。
これで矛盾は解決されたと考えれば、
線分ＢＣは４√３cm
また二等辺三角形Ｑの高さは４cmなので、
４√３×４÷２＝８√３平方cm
が答えになります。
……く、苦しい……
高さ６cmの正三角形ということは、
やはり、一辺が４√３cmの長さを持つ正三角形、ということになります。
この正三角形の面積は、
４√３×６÷２＝12√３平方cm
しかし、問題条件より、この正三角形の面積は12平方cmですから、
内部に12√３−12平方cm、約8.7846平方cmの空洞（面積不算入部分）があることになります。
これで矛盾は解決されたと考えれば、
線分ＢＣは４√３cm
また二等辺三角形Ｑの高さは４cmなので、
４√３×４÷２＝８√３平方cm
が答えになります。
……く、苦しい……