ｸｲｽﾞ大陸

グリコじゃんけんってご存知ですか？
・グーで勝ったら「グ・リ・コ」で３つ進む
・チョキで勝ったら「チ・ヨ・コ・レ・イ・ト」で６つ進む
・パーで勝ったら「パ・イ・ナ・ツ・プ・ル・ウ」で７つ進む
という遊びです。（パーは６つ進むルールが一般的ですが、ここでは変則ルールとしています。）

ヒトのよいパックンが天才的に数字に強くしかもずる賢いＡ穂に絡まれています。
「おいパックン、グリコじゃんけんしようぜー。
　ただ進むんじゃつまんないから、その分金賭けてさー」
たとえば、パーで勝ったら７ドルを相手から受け取ります。アイコは受け渡しなしです。

問１　ナイーブな（言葉を変えれば･･･おバカな）パックンは、グーチョキパーを1/3の等確率で出すことが予めわかっている。
　Ａ穂にとっての最適戦略（もっとも自身の収益の期待値を高める戦略）と、
　その場合の一回の試行（じゃんけん）あたりの期待値を求めよ。
問２　問１の状況において、試行が無限に行われると仮定したとき、
　　　パックンの通算収益が一時的にでもプラスになることがある確率を求めよ。
問３　このゲームの本来の最適戦略※を求めよ。
　（※ナッシュ均衡解：相手がどのような戦略をとった場合にも相手が収益の期待値を高めることができないような戦略のぶつかりあい）

実は問２がいちばん難しいと思います。☆４は問２基準。問２と問３は独立していますので、問３から答えてくださってもかまいません。
かってに君は　
　・問２の答えを四捨五入して%単位（２桁の全角数字）で囁いてくださった場合
　・問３の戦略の　グー：チョキ：パー＝＊：＊：＊　の＊部分を３桁の全角数字で囁いてくださった場合
に反応します。