ｸｲｽﾞ大陸

問１の解答です。
「１．選択を変えた方が有利」

モンティ・ホール問題をご存知の方は、瞬殺だったでしょうか。

高校までの確率では、みっつのうちひとつなら１／３、ふたつのうちひとつなら１／２、と習います。これは、いくつかある場合が、どれも等価である、ということが前提です。コイントスは１／２、サイコロは１／６と考えるのは、どちらの面も、どの数字も等価であると考えるからです。

本問の問１では、まさにこの点、【最初の選択】と【選択を変更した場合】とが【等価であるのかどうか】が問われているわけです。

Ａ出演者が最初の選択で、おいしいお茶を選んだ場合：
　司会者は、ふたつのまずいお茶から、どちらかを出山さんに飲ませて、１個減らす。
Ｂ出演者が最初の選択で、まずいお茶を選んだ場合：
　司会者は、おいしいお茶と、まずいお茶のうち、（選択の余地なく）まずいお茶を
　選び、出山さんに飲ませて、１個減らす。

はじめにＡである確率は１／３
このとき、おいしいお茶は「変更しない」ことで飲める。

はじめにＢである確率は２／３
このとき、おいしいお茶は「変更する」ことで飲める。

このため、変更した方が、おいしいお茶を飲める確率が２倍もあるわけです。


本問でポイントになるのが、【司会者はどのお茶がまずいか知っている】という点です。
そのため、司会者の行動はランダムではなく、出演者が最初に選ばなかったふたつのコップに、おいしいお茶があれば、残すひとつのコップにそれを「濃縮する」ような結果を生んでいます。