s_hskz
正解です。
う…鋭いご質問です。舞台裏については回答発表のときに詳しくご案内さしあげたく存じます。今はその一端だけでご容赦ください。
たとえば、
《最初に 18 を持っていたときに 分銅屋で
2 3 5 7 11 17
を補充すれば大丈夫》というジャンルについては、補充する分銅の重さが素数になるケースにおいては数学者により全容が解明されています。そのことを某誌で知り、私はその方面の論文のありかを OEIS (On-Line Encycropedia of Integer Sequences)で知ることができました。論文から当該の性質をもつセットの一覧を入手できたのです。
さて、チカラヅクで解くパズルにはしたくありません。ある程度の見通しがあればスマートに解を追い詰めることが出来るもの、そして、ほんのちょっとだけ紛らわしい分岐にはまるかもしれないもの、あまり難しそうにみえないものを、【論文に記載の一覧表】から選び、出題にこぎつけました。また、分銅屋の店主が代替案を出して来たら面白かろう、代替案は例題にもヒントにもなるかもしれない、という腹積もりも御座いました。
さて、ここまで語っていながら全容ではございません。回答発表時には、このアイデアを具現化した実在する品物のご案内をいたします。おシャレな品物でして、ひょっとしたら欲しくなるかもしれません。
s_hskz さんが、出題に際していったいぜんたいどうやって唯一解となるこの組み合わせにたどり着いたのか、にすごく関心があります。