ｸｲｽﾞ大陸

問　自然数 k に対し、
　a＋b＋c＋d＝k を満たす0以上25以下の整数の組(a,b,c,d) のすべてについて、
₂₅C_a×₂₅C_b×₂₅C_c×₂₅C_d を計算して足し合わせたものを S_k とおく。
　例えば、S₁＝25＋25＋25＋25＝100 である。

(1) S_k を k で表せ。
(2) N＝Σ[k＝1〜100]S_kとおく。
　 N は30桁以上であることを示せ。
　(log₁₀2＝0.3010 を用いてよい)
(参考　数学オリンピック)

難しいのでヒントも用意
大ヒント(反転)
区別された100個のボールが、4つの箱 A,B,C,D に25個ずつ入っている。
Aからa個、Bからb個、Cからc個、Dからd個のボールを取り出すとき、
取り出し方の総数は、₂₅C_a×₂₅C_b×₂₅C_c×₂₅C_d 通り。

※問題文赤字部分は修正箇所です。