ｸｲｽﾞ大陸

（これは解答公開に向けての準備です）

本問の応用問題においては、話がだいぶ複雑になっていますので、
こういうときに使える、ベイズの定理だからこそのテクニックがありまして、
まずそれをご紹介します。
もちろん、本問の（応用ではない）問題についても使えます。

事象Ａ、事象Ｂがあったとして、
事象Ａが先、事象Ｂが後に起きたとします。
（本問の、彼が天使である→Ａ、彼が天使診断→Ｂのように）

条件付き確率を、以下のように表記します。
Ａが起きた時、Ｂが起きる確率
P_A(B)
また、下付きのＡやＢがないものは、単純に事前確率で、
Ａが起きる確率
P(A)

そのとき、ベイズの定理では、
上に書いたことの繰り返しになりますが（念のため）
事後確率（Ｂが起きた時、実はＡであった確率）
P_B(A)=P_A(B)・P(A)/P(B)・・・（式１）

このときに、Ａでないことを、Ｄと表すことにします。
当然P(A)+P(D)=1になる関係です。
もちろん条件が付いたときも、
P_B(A)+P_B(D)=1になります。
（天使でなければ必ず悪魔、ならそうなりますね）

そこで、Ｄについても式を立てます。
P_B(D)=P_D(B)・P(D)/P(B)・・・（式２）

この方法が特に有効なのは、分母の計算が複雑なときです。
（本問の応用問題は、分母はかなり面倒な計算になり・・・そうですね）

ここで、式１と式２を眺めると、右辺の分母が共通しています。

そこで、辺々割り算して分母を消去します。
P_B(A)/P_B(D) = P_A(B)・P(A) / (P_D(B)・P(D))

直接求まるのは比だけですが、
P_B(A)+P_B(D)=1
の場合は、比が分かればあとは簡単です。

とりあえずここまで。