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s_hskz
2015/10/24 11:35
No.24 きたちゃさんによる正解!について
きたちゃさん謹製の解の原典は以下の通りです。
①ABC^DEF
②ADG^BEH
③CDI^AFH
④AEI^CGH
【見取図】（○は左に乗せ、×は右に乗せ、－は乗せない、です。）
＼：①②③④
Ａ：○○×○
Ｂ：○×－－
Ｃ：○－○×
Ｄ：×○○－
Ｅ：××－○
Ｆ：×－×－
Ｇ：－○－×
Ｈ：－×××
Ｉ：－－○○
さてここで、①②だけに注目します。
＼：①②
Ａ：○○
Ｂ：○×
Ｃ：○－
Ｄ：×○
Ｅ：××
Ｆ：×－
Ｇ：－○
Ｈ：－×
Ｉ：－－
①②について対称です。①の３個の○に、②では○×－が１個づつ、①の３個の×に、②では○×－が１個づつ、①の３個の－に、②では○×－が１個づつ組み合わされていて、また、同様に、②の３個の○に、①では○×－が１個づつ、②の３個の×に、①では○×－が１個づつ、②の３個の－に、①では○×－が１個づつ、組み合わされています。
これはとても綺麗な形ですので、今回の出題《天秤祭》に挑んだ方々におかれましては、一度はパーツとして使おうと試みたことがあるのではないでしょうか。
次に③④をみてみましょう。
＼：③④
Ａ：×○
Ｂ：－－
Ｃ：○×
Ｄ：○－
Ｅ：－○
Ｆ：×－
Ｇ：－×
Ｈ：××
Ｉ：○○
③④について対称です。対称の仕組みは①②の間の対称の仕組みと全く同様です。○を軸にみていくと、③の３個の○に、④では○×－が１個づつ、逆に④の３個の○に、③では○×－が１個づつ、となり対称、×を軸にしても－を軸にしても同様です。
つまり、①②のパーツと③④のパーツは仕組みが同じで、ただ、○×－に割り当てるコイン（ABC～I）が異なるわけです。
こうしたパーツのコインの割り当ては様々なのですが、きたちゃさんは膨大な割り当て方法がある中から上手に組み合わせ、①②のパーツのニセ金貨特定能力と、③④のパーツのニセ金貨特定能力とを、互いに補償しあう形で結合することに成功したとみられます。
さらっと説明を書きくだしましたが、実際にやってみるとかなり困難な仕事です。きたちゃさんが、機能するパーツの組み合わせを見いだしたときには、かなりの爽快感があったのではないかと思われます。
===
さて。私がきたちゃさんの解の見取り図を最初に書いたときには思わず首を捻りました。こちらのほうが自然なのではないかと【見取図】〈きたちゃさん改〉を書いてみました。なんのことはありません。原典における天秤③にのせる金貨の左右を換えただけです。
きたちゃさん原典
＼：①②③④
Ａ：○○×○
Ｂ：○×－－
Ｃ：○－○×
Ｄ：×○○－
Ｅ：××－○
Ｆ：×－×－
Ｇ：－○－×
Ｈ：－×××
Ｉ：－－○○
きたちゃさん改
＼：①②３④
Ａ：○○○○
Ｂ：○×－－
Ｃ：○－××
Ｄ：×○×－
Ｅ：××－○
Ｆ：×－○－
Ｇ：－○－×
Ｈ：－×○×
Ｉ：－－×○
さきほど「こちらのほうが自然」としましたがこのあたりの操作の感覚としては隠れた対称性をもっと浮かびあがらせるための措置なのです。
「Ａだけが４回計量されている、どうせなら全部の計量でＡを左側の皿に乗せてしまえ」という思いもありました。
さらに対称性を浮かび上がらせることにします。①と②を入れ換えます。
きたちゃさん改２
＼：②①３④
Ａ：○○○○
Ｂ：×○－－
Ｃ：－○××
Ｄ：○××－
Ｅ：××－○
Ｆ：－×○－
Ｇ：○－－×
Ｈ：×－○×
Ｉ：－－×○
え？かえって汚くみえますか？いいえ、そうではありません。②①のパーツと、３④のパーツとの関連をみてみましょう。
片方が×○ならばもう片方では－－となっています。（Ｂ，Ｉ）
片方が○×ならばもう片方では×－となっています。（Ｄ，Ｈ）
片方が－×ならばもう片方では○－となっています。（Ｆ，Ｇ）
片方が－○ならばもう片方では××となっています。（Ｃ，Ｅ）
片方が○○ならばもう片方では○○となっています。（Ａ）
このようにして②①のパーツと、３④のパーツとが、ガッチリと組あがっているのだとわかりました。
きたちゃさん原典ではよくわからなかったのですが、かなりの対称性がみられることが判明して参りました。
申し遅れましたが以上の変形では左右に乗せる位置を交換、天秤の名前を交換、みたいなものですから、解の本質にはなんら手をいれておりません。
===
きたちゃさん改２の見取図をみていたところ、私はある事実に気がつき、ひどくビックリいたしました。私が出題時に用意していたふたつの解のうち、ひとつは以下のようなものです。
用意していた回答１
＼：①②③④
Ａ：○○○○
Ｂ：×○－－
Ｃ：－×○－
Ｄ：－－×○
Ｅ：○－－×
Ｆ：○××－
Ｇ：－○××
Ｈ：×－○×
Ｉ：××－○
きたちゃさん改２の金貨の名を適宜振り替えれば、用意していた解のひとつと同じです。
私のこの解は、金貨が８枚しかないバージョンの解を改造して作ったものです。改造前の解は、《天秤祭》の出題にあたり例題として皆さんに提示済みのものです。私の解の作り方は、見取図でいえば、９を【分解】して【１】【４】【４】にわけ、それぞれの内部が対称であり、【１】と【４】、【４】と【４】が綺麗に干渉するように心掛けたものでして、いわば、横にスライスしたパーツを結合させたものでした。きたちゃさんが縦にスライスしたパーツを結合したことと好対照です。
まったく異なる戦術から、本質的には全く同じ解に、私達がたどりついたこと、とても驚きました。
横スライス戦法についてはいずれ近いうちに投稿させて頂きたく存じます。
No.24 きたちゃさんによる正解!について
きたちゃさん謹製の解の原典は以下の通りです。
①ABC^DEF
②ADG^BEH
③CDI^AFH
④AEI^CGH
【見取図】（○は左に乗せ、×は右に乗せ、－は乗せない、です。）
＼：①②③④
Ａ：○○×○
Ｂ：○×－－
Ｃ：○－○×
Ｄ：×○○－
Ｅ：××－○
Ｆ：×－×－
Ｇ：－○－×
Ｈ：－×××
Ｉ：－－○○
さてここで、①②だけに注目します。
＼：①②
Ａ：○○
Ｂ：○×
Ｃ：○－
Ｄ：×○
Ｅ：××
Ｆ：×－
Ｇ：－○
Ｈ：－×
Ｉ：－－
①②について対称です。①の３個の○に、②では○×－が１個づつ、①の３個の×に、②では○×－が１個づつ、①の３個の－に、②では○×－が１個づつ組み合わされていて、また、同様に、②の３個の○に、①では○×－が１個づつ、②の３個の×に、①では○×－が１個づつ、②の３個の－に、①では○×－が１個づつ、組み合わされています。
これはとても綺麗な形ですので、今回の出題《天秤祭》に挑んだ方々におかれましては、一度はパーツとして使おうと試みたことがあるのではないでしょうか。
次に③④をみてみましょう。
＼：③④
Ａ：×○
Ｂ：－－
Ｃ：○×
Ｄ：○－
Ｅ：－○
Ｆ：×－
Ｇ：－×
Ｈ：××
Ｉ：○○
③④について対称です。対称の仕組みは①②の間の対称の仕組みと全く同様です。○を軸にみていくと、③の３個の○に、④では○×－が１個づつ、逆に④の３個の○に、③では○×－が１個づつ、となり対称、×を軸にしても－を軸にしても同様です。
つまり、①②のパーツと③④のパーツは仕組みが同じで、ただ、○×－に割り当てるコイン（ABC～I）が異なるわけです。
こうしたパーツのコインの割り当ては様々なのですが、きたちゃさんは膨大な割り当て方法がある中から上手に組み合わせ、①②のパーツのニセ金貨特定能力と、③④のパーツのニセ金貨特定能力とを、互いに補償しあう形で結合することに成功したとみられます。
さらっと説明を書きくだしましたが、実際にやってみるとかなり困難な仕事です。きたちゃさんが、機能するパーツの組み合わせを見いだしたときには、かなりの爽快感があったのではないかと思われます。
===
さて。私がきたちゃさんの解の見取り図を最初に書いたときには思わず首を捻りました。こちらのほうが自然なのではないかと【見取図】〈きたちゃさん改〉を書いてみました。なんのことはありません。原典における天秤③にのせる金貨の左右を換えただけです。
きたちゃさん原典
＼：①②③④
Ａ：○○×○
Ｂ：○×－－
Ｃ：○－○×
Ｄ：×○○－
Ｅ：××－○
Ｆ：×－×－
Ｇ：－○－×
Ｈ：－×××
Ｉ：－－○○
きたちゃさん改
＼：①②３④
Ａ：○○○○
Ｂ：○×－－
Ｃ：○－××
Ｄ：×○×－
Ｅ：××－○
Ｆ：×－○－
Ｇ：－○－×
Ｈ：－×○×
Ｉ：－－×○
さきほど「こちらのほうが自然」としましたがこのあたりの操作の感覚としては隠れた対称性をもっと浮かびあがらせるための措置なのです。
「Ａだけが４回計量されている、どうせなら全部の計量でＡを左側の皿に乗せてしまえ」という思いもありました。
さらに対称性を浮かび上がらせることにします。①と②を入れ換えます。
きたちゃさん改２
＼：②①３④
Ａ：○○○○
Ｂ：×○－－
Ｃ：－○××
Ｄ：○××－
Ｅ：××－○
Ｆ：－×○－
Ｇ：○－－×
Ｈ：×－○×
Ｉ：－－×○
え？かえって汚くみえますか？いいえ、そうではありません。②①のパーツと、３④のパーツとの関連をみてみましょう。
片方が×○ならばもう片方では－－となっています。（Ｂ，Ｉ）
片方が○×ならばもう片方では×－となっています。（Ｄ，Ｈ）
片方が－×ならばもう片方では○－となっています。（Ｆ，Ｇ）
片方が－○ならばもう片方では××となっています。（Ｃ，Ｅ）
片方が○○ならばもう片方では○○となっています。（Ａ）
このようにして②①のパーツと、３④のパーツとが、ガッチリと組あがっているのだとわかりました。
きたちゃさん原典ではよくわからなかったのですが、かなりの対称性がみられることが判明して参りました。
申し遅れましたが以上の変形では左右に乗せる位置を交換、天秤の名前を交換、みたいなものですから、解の本質にはなんら手をいれておりません。
===
きたちゃさん改２の見取図をみていたところ、私はある事実に気がつき、ひどくビックリいたしました。私が出題時に用意していたふたつの解のうち、ひとつは以下のようなものです。
用意していた回答１
＼：①②③④
Ａ：○○○○
Ｂ：×○－－
Ｃ：－×○－
Ｄ：－－×○
Ｅ：○－－×
Ｆ：○××－
Ｇ：－○××
Ｈ：×－○×
Ｉ：××－○
きたちゃさん改２の金貨の名を適宜振り替えれば、用意していた解のひとつと同じです。
私のこの解は、金貨が８枚しかないバージョンの解を改造して作ったものです。改造前の解は、《天秤祭》の出題にあたり例題として皆さんに提示済みのものです。私の解の作り方は、見取図でいえば、９を【分解】して【１】【４】【４】にわけ、それぞれの内部が対称であり、【１】と【４】、【４】と【４】が綺麗に干渉するように心掛けたものでして、いわば、横にスライスしたパーツを結合させたものでした。きたちゃさんが縦にスライスしたパーツを結合したことと好対照です。
まったく異なる戦術から、本質的には全く同じ解に、私達がたどりついたこと、とても驚きました。
横スライス戦法についてはいずれ近いうちに投稿させて頂きたく存じます。