ｸｲｽﾞ大陸

クイズ大陸での《メイクテン》の過去問題を拝見しておりましたところ、ある特徴があることに気がつきました。説明のために以下のような図を書いてみました。

〈なにかの数値Ａ〉 【演算記号】 〈なにかの数値Ｂ〉⇒ 〈なにかの数値Ｃ〉

従来型のメイクテンには、上の図に書いたような〈ふたつの数値どうしの〉〈演算〉を部品とみなし、それらの部品の発見／発明を行い、さらに部品どうしを組み立てて、完成品《メイクテン》を作り上げる、そうした基本的な特徴があるのでした。
＋−×÷の四則演算などはその代表的なものでしょう。

こうした仕掛けの利用を【演算型】と呼ぶこととします。

さて、こうした２項間の演算のほかにも、従来型で、あまり目立ちませんが、使われていた仕掛けがあります。図に書いてみます。

〈なにかの数値Ａ〉⇒ 【化かす】 ⇒ 〈なにかの数値Ｂ〉

分かりやすいところでは、平方根を得る記号√ があります。 ひとつの数値から 化かして 別の数値を得る、こうした仕掛けも使っているのですね。

４ ⇒ √ ⇒ ２
もうひとつの例をあげます。階乗を得る記号の利用ですね。

４ ⇒ ! ⇒ ２４
また、ガウス記号や絶対値を得る記号も使いでがあることでしょう。

こうした【化かす】仕掛けを 関数型と呼ぶことにします。

従来型のメイクテンでは慣れ親しんでいる演算型がベースとなっていますし、ときおりそこに関数型をまぜこんでいる問題もありました。

さて、演算を取り除いた、ピュアな関数型のメイクテンの問題があれば面白いかもしれない、そう思っていたところ、千夜子と一夜が読んだ本を私も読んだのでした。 なんとそこでは関数型で１１を起点にメイクセブンが行われていたのです。その具体的な姿は問題文に掲げられている通りです。これが大きなヒントとなりました。

さてピュアな関数型の解を求める問題を作るためにはどうしたらよいのでしょうか。私は安直に『数値を表す字はひとつだけ利用可能』としました。また、√と階乗あたりのみでは処理が難しい起点《１》を選びました。ここからメイクテンできれば面白いと。

関数型の数値が化ける数学記号は少ないですが未知のものもありそうです。

本問題で、私が用意した回答では、実は相当に勉強しないと〈どうしてそうなった〉がわからない関数型の記号を利用しています。ご安心下さい。出題者の私も〈どうしてそうなった〉がよくわからないのです。テレビやスマホだってよくわからないまま使っていることですし。

と言い訳しつつ難易度は☆☆☆☆☆です。すみません。

ポイントは１から２ないし３ないし４をいかにして作ればよいのか、このあたりだと思います。ヒントを出します。２の超階乗は４です。４までくれば１０など目前です。最初私は１から２を作って（いえ、〈どうしてそうなった〉はわからないのですが）喜んでおりました。 次に、１から２を経由せずに３を作る方法もみつけました。別解です。この調子だと他にも解があるのかもしれません。

（あれれさんによる、関数型の素晴らしい解には全く気がつきませんでした。使える記号として{}をはずしておくべきでしたか……）


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解の探索にあたり私は以下のサイトも使いました。wolframalpha です。丁度、床関数を検索したところになっています。

h◎◎p://m.wolframalpha.com/input/?i=floor%28-x%29&js=off

またWikipediaでいろんな階乗(さっきの超階乗なども)調べたりしていました。 wolframalphaのヘルプなどもかじりました。

さて、このへんでいったん筆をおきます。