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s_hskz
2015/09/15 12:28
（承前）
図形に頼らずに別な理解をする方法もあります。
天秤５台のうち任意の４台を選びだします。それらが壊れていないＴ、Ｕ、Ｖ、Ｗだとしましょう。ＴＵＶ、ＴＵＷ、ＴＶＷ、ＵＶＷの比較結果の組み合わせからニセ金貨の特定結果は４通り得られますが、それらはみな同一の結果となり、真実のニセ金貨の特定となります。
一方、天秤５台のうち４台を選びだしたときに壊れた天秤Ｘが含まれていたとしましょう。残りの３台をＵ、Ｖ、Ｗとします。このなかから任意の３つを組み合わせればニセ金貨の特定結果が得られるわけですが、ＵＶＷから得られる特定結果はＯとなり真実、ＸＶＷ、ＵＸＷ、ＵＶＸから得られる特定結果は？となりＯとは不一致の信頼できないものになっており、４つの特定結果が合致しません。もしもＸが壊れていなければ４つの特定結果が合致するはずですから、４台のうち１台は壊れていると判明します。
逆に言えばこのときにはずされていた１台の天秤は信頼できるのです。これをＹとします。
次にＹを含めた４台について同様に考えます。 ４つの特定結果が合致すれば、ここまででニセ金貨と壊れた天秤が特定できます。４つの特定結果が不揃いならば、このときにはずされていた天秤は信頼できるものですからこれをＺとします。
次にＹＺを含めた４台について同様に考えます。 ４つの特定結果が合致すれば、ここまででニセ金貨と壊れた天秤が特定できます。４つの特定結果が不揃いならば、このときにはずされていた天秤は信頼できるものですからこれをＳとします。
ＹＺＳの３台が信頼できますのでこれらからニセ金貨の特定ができます。３台の信頼できる天秤がわかればニセ金貨の特定が出来ることを冒頭でご案内していた通りです。
以上のように図形に頼らずとも計測結果からニセ金貨を特定する方法があります。
§まとめ
①から⑤までの天秤のうち信頼できる３台の計測からニセ金貨を特定できる性質を利用しての解法が、用意していた第１の解法でした。
天秤パズルの解法としては少々風変わりですが、こんなのもあるのかと御賞味頂ければ幸いです。
§補記
No.20で参考となる関連URLを提示させて頂きました。
その中の『嘘つき天秤』も同様な解法で解けるのです。この別解がまずみつかって、その後、本スレッドの出題に至りました。
略解を示します。計測は４回で、うち１回は信頼できません。８個の金貨のうちの軽い１枚のニセ金貨を割り出します。
①１２３＾７８９
②１４７＾３６９
③２９４＾６１８
④２７６＾４３８
申し遅れましたが５の金貨は欠番です。（魔方陣の形で記憶しているものでして……）
実は全ての天秤が信頼出来れば、この中の任意の２回の計測でニセ金貨が特定できます。この２回の組み合わせは６通りあります。しかしながら、うち３通りは嘘つきな天秤のせいで信頼できません。そこでどう見分けるかですが。正四面体の頂点に４つの計測をあてがい、６つの辺にニセ金貨の特定結果を書きますと、正しい特定結果は正三角形の各辺を構成するのに対して、嘘の特定結果の辺は、嘘つき天秤の頂点から３つの方向に放射状につながっていて、真実であることの証明たる、正三角形の辺の全ての特定結果を一致させること、ができません。言わば、正しい３つの証言の辺はトポロジー的に互いに保証しあっていることになります。
以上が略解です。
図形に頼らずに別な理解をする方法もあります。
天秤５台のうち任意の４台を選びだします。それらが壊れていないＴ、Ｕ、Ｖ、Ｗだとしましょう。ＴＵＶ、ＴＵＷ、ＴＶＷ、ＵＶＷの比較結果の組み合わせからニセ金貨の特定結果は４通り得られますが、それらはみな同一の結果となり、真実のニセ金貨の特定となります。
一方、天秤５台のうち４台を選びだしたときに壊れた天秤Ｘが含まれていたとしましょう。残りの３台をＵ、Ｖ、Ｗとします。このなかから任意の３つを組み合わせればニセ金貨の特定結果が得られるわけですが、ＵＶＷから得られる特定結果はＯとなり真実、ＸＶＷ、ＵＸＷ、ＵＶＸから得られる特定結果は？となりＯとは不一致の信頼できないものになっており、４つの特定結果が合致しません。もしもＸが壊れていなければ４つの特定結果が合致するはずですから、４台のうち１台は壊れていると判明します。
逆に言えばこのときにはずされていた１台の天秤は信頼できるのです。これをＹとします。
次にＹを含めた４台について同様に考えます。 ４つの特定結果が合致すれば、ここまででニセ金貨と壊れた天秤が特定できます。４つの特定結果が不揃いならば、このときにはずされていた天秤は信頼できるものですからこれをＺとします。
次にＹＺを含めた４台について同様に考えます。 ４つの特定結果が合致すれば、ここまででニセ金貨と壊れた天秤が特定できます。４つの特定結果が不揃いならば、このときにはずされていた天秤は信頼できるものですからこれをＳとします。
ＹＺＳの３台が信頼できますのでこれらからニセ金貨の特定ができます。３台の信頼できる天秤がわかればニセ金貨の特定が出来ることを冒頭でご案内していた通りです。
以上のように図形に頼らずとも計測結果からニセ金貨を特定する方法があります。
§まとめ
①から⑤までの天秤のうち信頼できる３台の計測からニセ金貨を特定できる性質を利用しての解法が、用意していた第１の解法でした。
天秤パズルの解法としては少々風変わりですが、こんなのもあるのかと御賞味頂ければ幸いです。
§補記
No.20で参考となる関連URLを提示させて頂きました。
その中の『嘘つき天秤』も同様な解法で解けるのです。この別解がまずみつかって、その後、本スレッドの出題に至りました。
略解を示します。計測は４回で、うち１回は信頼できません。８個の金貨のうちの軽い１枚のニセ金貨を割り出します。
①１２３＾７８９
②１４７＾３６９
③２９４＾６１８
④２７６＾４３８
申し遅れましたが５の金貨は欠番です。（魔方陣の形で記憶しているものでして……）
実は全ての天秤が信頼出来れば、この中の任意の２回の計測でニセ金貨が特定できます。この２回の組み合わせは６通りあります。しかしながら、うち３通りは嘘つきな天秤のせいで信頼できません。そこでどう見分けるかですが。正四面体の頂点に４つの計測をあてがい、６つの辺にニセ金貨の特定結果を書きますと、正しい特定結果は正三角形の各辺を構成するのに対して、嘘の特定結果の辺は、嘘つき天秤の頂点から３つの方向に放射状につながっていて、真実であることの証明たる、正三角形の辺の全ての特定結果を一致させること、ができません。言わば、正しい３つの証言の辺はトポロジー的に互いに保証しあっていることになります。
以上が略解です。