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s_hskz
2015/09/11 23:30
……
文字化けのせいでとんと失念しておりましたが、No.31の、〈おまけ問題〉についての雑談には、続きが御座います。あらためて続きを投稿させて頂きます。
===【再掲】
〈天秤祭〉のほうに書いた８枚バージョンの以下のものなのですが……
【見取図】
＼：①②③④
Ａ：－Ｌ－Ｌ
Ｂ：－Ｒ－Ｌ
Ｃ：Ｌ－Ｌ－
Ｄ：Ｒ－Ｌ－
Ｅ：ＬＲ－Ｒ
Ｆ：ＲＬ－Ｒ
Ｇ：ＬＬＲ－
Ｈ：ＲＲＲ－
===
①②がＬとＲとの出現パターンであるメインラインで、それだけでは不都合があるところを、③④の補助フラグで救済するという趣旨でありました。
よくよく見ればメインラインには欠落が御座います。 すなわち、ＬもＲもないパターン、"－－"です。
また、補助フラグにも欠落があります。すなわち、"ＬＬ"およびに"ＲＲ"です。
これらの欠落をつなぎあわせれば、以下のパターンの存在が疑われます。
Ｉ：－－ＬＬ
Ｊ：－－ＲＲ
これらを追加いたしますと……金貨が１０枚の天秤計測指示が作れそうです。
【見取図】
＼：①②③④
Ａ：－Ｌ－Ｌ
Ｂ：－Ｒ－Ｌ
Ｃ：Ｌ－Ｌ－
Ｄ：Ｒ－Ｌ－
Ｅ：ＬＲ－Ｒ
Ｆ：ＲＬ－Ｒ
Ｇ：ＬＬＲ－
Ｈ：ＲＲＲ－
Ｉ：－－ＬＬ
Ｊ：－－ＲＲ
となります。
実は、残念ながらこの見取図では、ニセ金貨が０枚の場合を拾えません。ＩおよびＪがともにニセ金貨の場合に①②③④の計測で全て釣り合ってしまい、これは、ニセ金貨が０枚の場合と区別ができないからです。本スレッドのみで通用する、いわゆる対消滅です。
しかしながら良い点もあります。すなわち。
１０枚の金貨のうち１枚ないし２枚がニセ金貨だとして４回の天秤による比較でニセ金貨を特定できるのです。
このことから次のことがわかります。すなわち。
１１枚の金貨のうち２枚がニセ金貨だとして４回の天秤による比較でニセ金貨を特定できるのです。（１枚は天秤に１回も乗せません。）
===
さてさらに。直近の見取図においてＣＤＥＦＧＨの金貨のみを取りだし、④の計量を省きますと以下のようになります。
【見取図】
＼：①②③
Ｃ：Ｌ－Ｌ
Ｄ：Ｒ－Ｌ
Ｅ：ＬＲ－
Ｆ：ＲＬ－
Ｇ：ＬＬＲ
Ｈ：ＲＲＲ
７枚の金貨のうち２枚がニセ金貨だとして３回の天秤による比較でニセ金貨を特定できるのです。（１枚は天秤に１回も乗せません。）
この解が、先程の『１１枚の金貨のうち２枚がニセ金貨だとして４回の天秤による比較でニセ金貨を特定できる。』解に、そのまま埋まっていることに……不思議さを感じざるを得ません。 一般化は諦めましたがなにやら気配を感じるのです。
とても長い雑談となりました。申し訳ありません。
=== 補記
このメインラインと補助フラグとの組み合わせを内蔵した『１１枚の金貨のうち２枚がニセ金貨だとして固定手順４回の天秤による比較でニセ金貨を特定できる。』解は、斎藤浩氏からご教示を頂いたものです。 その姿は以下の形のものでした。
===
ABC^IJK
DEI^CGH
DGJ^EHK
AEJ^BDK
Fは乗せない
===
【見取図】
＼：①②③④
Ａ：Ｌ－－Ｌ
Ｂ：Ｌ－－Ｒ
Ｃ：ＬＲ－－
Ｄ：－ＬＬＲ
Ｅ：－ＬＲＬ
Ｇ：－ＲＬ－
Ｈ：－ＲＲ－
Ｉ：ＲＬ－－
Ｊ：Ｒ－ＬＬ
Ｋ：Ｒ－ＲＲ
Ｆ：－－－－
初見では難しい形をしていますが見慣れれば構造が見えてくるようです。
=== 9/14 追記
月刊誌『現代数学』の１０月号が発売されていました。 斉藤浩氏による連載記事『数学パズルにトドメをさす？！』で、固定手順、ニセ金貨２枚のケースについて解説がありました。 大変に面白いです。是非お読みください。
さて同記事から得られたもの（但し私が枚数を変更しました）の見取図を下記に記します。
【見取図】
＼：②③４１
Ｈ：－ＬＬＬ
Ｊ：－ＲＬＬ
Ｂ：Ｌ－ＲＲ
Ｄ：Ｒ－ＲＲ
Ｇ：ＬＲ－Ｌ
Ｋ：ＲＬ－Ｌ
Ａ：ＬＬ－Ｒ
Ｅ：ＲＲ－Ｒ
メインライン②③に対して４１の補助フラグが対応している構造となっています。こういう補助フラグも確かにアリなのですね。勉強になります。……メインラインの対消滅とブラックホールとが解消されています。
先日書いた見取図と比べてみるのも面白いです。補助フラグのみ差し替わっています。
なお、本来は、これは１０枚中１枚ないし２枚のニセ金貨をつきとめるものです。 Ｆは欠番として、ＣとＩとは以下のようになっています。
＼：②③４１
Ｃ：－－ＬＲ
Ｉ：－－ＲＬ
メインラインに現れなかった"－－"に、やはり補助フラグに現れなかった"ＬＲ"、"ＬＲ"とを組み合わせたものになります。
なお、同記事との対応のため、コインの名は変更していません。見取図では並び順を変えました。また、同じく天秤での比較の順番も変えました。また、①と④の天秤については左右を逆にしました。
追記は以上です。
文字化けのせいでとんと失念しておりましたが、No.31の、〈おまけ問題〉についての雑談には、続きが御座います。あらためて続きを投稿させて頂きます。
===【再掲】
〈天秤祭〉のほうに書いた８枚バージョンの以下のものなのですが……
【見取図】
＼：①②③④
Ａ：－Ｌ－Ｌ
Ｂ：－Ｒ－Ｌ
Ｃ：Ｌ－Ｌ－
Ｄ：Ｒ－Ｌ－
Ｅ：ＬＲ－Ｒ
Ｆ：ＲＬ－Ｒ
Ｇ：ＬＬＲ－
Ｈ：ＲＲＲ－
===
①②がＬとＲとの出現パターンであるメインラインで、それだけでは不都合があるところを、③④の補助フラグで救済するという趣旨でありました。
よくよく見ればメインラインには欠落が御座います。 すなわち、ＬもＲもないパターン、"－－"です。
また、補助フラグにも欠落があります。すなわち、"ＬＬ"およびに"ＲＲ"です。
これらの欠落をつなぎあわせれば、以下のパターンの存在が疑われます。
Ｉ：－－ＬＬ
Ｊ：－－ＲＲ
これらを追加いたしますと……金貨が１０枚の天秤計測指示が作れそうです。
【見取図】
＼：①②③④
Ａ：－Ｌ－Ｌ
Ｂ：－Ｒ－Ｌ
Ｃ：Ｌ－Ｌ－
Ｄ：Ｒ－Ｌ－
Ｅ：ＬＲ－Ｒ
Ｆ：ＲＬ－Ｒ
Ｇ：ＬＬＲ－
Ｈ：ＲＲＲ－
Ｉ：－－ＬＬ
Ｊ：－－ＲＲ
となります。
実は、残念ながらこの見取図では、ニセ金貨が０枚の場合を拾えません。ＩおよびＪがともにニセ金貨の場合に①②③④の計測で全て釣り合ってしまい、これは、ニセ金貨が０枚の場合と区別ができないからです。本スレッドのみで通用する、いわゆる対消滅です。
しかしながら良い点もあります。すなわち。
１０枚の金貨のうち１枚ないし２枚がニセ金貨だとして４回の天秤による比較でニセ金貨を特定できるのです。
このことから次のことがわかります。すなわち。
１１枚の金貨のうち２枚がニセ金貨だとして４回の天秤による比較でニセ金貨を特定できるのです。（１枚は天秤に１回も乗せません。）
===
さてさらに。直近の見取図においてＣＤＥＦＧＨの金貨のみを取りだし、④の計量を省きますと以下のようになります。
【見取図】
＼：①②③
Ｃ：Ｌ－Ｌ
Ｄ：Ｒ－Ｌ
Ｅ：ＬＲ－
Ｆ：ＲＬ－
Ｇ：ＬＬＲ
Ｈ：ＲＲＲ
７枚の金貨のうち２枚がニセ金貨だとして３回の天秤による比較でニセ金貨を特定できるのです。（１枚は天秤に１回も乗せません。）
この解が、先程の『１１枚の金貨のうち２枚がニセ金貨だとして４回の天秤による比較でニセ金貨を特定できる。』解に、そのまま埋まっていることに……不思議さを感じざるを得ません。 一般化は諦めましたがなにやら気配を感じるのです。
とても長い雑談となりました。申し訳ありません。
=== 補記
このメインラインと補助フラグとの組み合わせを内蔵した『１１枚の金貨のうち２枚がニセ金貨だとして固定手順４回の天秤による比較でニセ金貨を特定できる。』解は、斎藤浩氏からご教示を頂いたものです。 その姿は以下の形のものでした。
===
ABC^IJK
DEI^CGH
DGJ^EHK
AEJ^BDK
Fは乗せない
===
【見取図】
＼：①②③④
Ａ：Ｌ－－Ｌ
Ｂ：Ｌ－－Ｒ
Ｃ：ＬＲ－－
Ｄ：－ＬＬＲ
Ｅ：－ＬＲＬ
Ｇ：－ＲＬ－
Ｈ：－ＲＲ－
Ｉ：ＲＬ－－
Ｊ：Ｒ－ＬＬ
Ｋ：Ｒ－ＲＲ
Ｆ：－－－－
初見では難しい形をしていますが見慣れれば構造が見えてくるようです。
=== 9/14 追記
月刊誌『現代数学』の１０月号が発売されていました。 斉藤浩氏による連載記事『数学パズルにトドメをさす？！』で、固定手順、ニセ金貨２枚のケースについて解説がありました。 大変に面白いです。是非お読みください。
さて同記事から得られたもの（但し私が枚数を変更しました）の見取図を下記に記します。
【見取図】
＼：②③４１
Ｈ：－ＬＬＬ
Ｊ：－ＲＬＬ
Ｂ：Ｌ－ＲＲ
Ｄ：Ｒ－ＲＲ
Ｇ：ＬＲ－Ｌ
Ｋ：ＲＬ－Ｌ
Ａ：ＬＬ－Ｒ
Ｅ：ＲＲ－Ｒ
メインライン②③に対して４１の補助フラグが対応している構造となっています。こういう補助フラグも確かにアリなのですね。勉強になります。……メインラインの対消滅とブラックホールとが解消されています。
先日書いた見取図と比べてみるのも面白いです。補助フラグのみ差し替わっています。
なお、本来は、これは１０枚中１枚ないし２枚のニセ金貨をつきとめるものです。 Ｆは欠番として、ＣとＩとは以下のようになっています。
＼：②③４１
Ｃ：－－ＬＲ
Ｉ：－－ＲＬ
メインラインに現れなかった"－－"に、やはり補助フラグに現れなかった"ＬＲ"、"ＬＲ"とを組み合わせたものになります。
なお、同記事との対応のため、コインの名は変更していません。見取図では並び順を変えました。また、同じく天秤での比較の順番も変えました。また、①と④の天秤については左右を逆にしました。
追記は以上です。