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s_hskz
2015/09/07 11:33
『「風変わりな足し算」についてなんとかなりますように』と願掛けして眠りについたところ、夢の中であったこともない人から問題を出されてしまいました。
===
《夢の中の問題》
東京オリンピック記念硬貨が金の硬貨１枚と銀の硬貨の１枚と計２枚をひと組にされケース売りにされて販売された。金の硬貨の重さをα、銀の硬貨の重さをβとするとβ＜αとなっている。ケースの重さを無視すればひとケースあたりの重さはα＋βとなっている。
双子の太郎と次郎がお金を出しあって５ケースを購入した。
購入日に太郎は５ケースの全てから金の硬貨を取りだし愛でてから再び各ケースにしまったが、この際、それぞれの硬貨が、取り出された元のケースにしまわれたわけではない。
その後、次郎が５ケースの全てから銀の硬貨を取りだし愛でてから再び各ケースにしまったが、この際、それぞれの硬貨が、取り出された元のケースにしまわれたわけではない。
そして翌日、警察から連絡がはいった。
「君たちの購入した記念硬貨の５ケースの中に偽造グループが作成した偽物が１ケースはいっているかもしれない。はいっていないかもしれない。偽物のケースの金貨も銀貨も本物よりは微妙に軽いが、警察も含め君たち素人にもわからないほどの微差でしかない。幸いにして超高性能の天秤を持っている研究者が君たちの隣家に住んでいるので警察立ち会いのもと偽硬貨のセットをひとつ突き止めたい、どうか捜査に協力して頂きたい。」
太郎はあわてて警察に答えた。
「もちろん捜査に協力する。でも実は昨日、私は金の硬貨をケースから取り出して、再びケースしまうときに、デタラメにしまったし、そして弟は銀の硬貨で同じことをした。」
警察は唸った。
「うーむ。事態は複雑になった。５ケースあって最大１ケースの軽い偽ケースを判別するためにはトーナメント方式で３回の天秤の使用でことたりたのに。偽の金貨がバラけてケースにしまわれたとすると金貨５枚の中から偽１枚を探すのに３回の天秤の使用、銀貨５枚の中から偽１枚を探すのに３回の天秤の使用、計６回の天秤の使用が必要なのか……君たちの隣家に住んでいる研究者が持っている超高性能の天秤は５台しかなく、しかも１回でも使うと壊れてしまい使い物にならなくなるのだ。偽の金貨ないし銀貨のどちらかには犯人の指紋がついていることが防犯カメラでわかっている、もちろん、他の人々の指紋もたくさんついているが……海外逃亡を防ぐためにも一刻も早く犯人を絞り込みたい…それには偽造硬貨を特定しなければならない、あるいは、君たちの所有する硬貨には偽物がが含まれていないことを確認しなければならない。調査不要の指紋は取り除きたいのだ。事態は複雑だ、なんとかならないものだろうか……」
《夢の中の問題の解》
今朝見たばかりの夢なので私も回答を知りません。ただ、朝食時にぼんやり考えたことを少々お話しさせて頂きたく存じます。
ニセ金貨の場所が５ヶ所、ニセ銀貨の場所が５ヶ所、それらの順列の総数は５×５で２５、ニセ硬貨が無いケースがひとつ。すると合計２６通りを天秤で区別できれば良いはず。ご存じの通り、１回の天秤計測でわかる情報量は、左の皿が上がる、下がる、左右がつりあう、この３通り、上手にはかれば天秤３回で少なくとも３×３×３＝２７通りを識別できる【かもしれません】。これはさきほどの２６通りを越えています。この夢の中の問題には３回の天秤計量での解があるのかもしれません。確かめられていないので、ないかもしれません。余裕をつけて４回でなら解がありかもしれません。
《金貨と銀貨の重さが等しかったら？》
上の問題は金貨のほうが重い設定でした。重さが等しいときにどうなるか、考えてみたのですが、これは、次の問題と似ています。
５ケースの中に０ケース、１ケース、２ケースの、ニセ物があり、ニセケースの重さγは、γ＜α＋β＝２α、となっている。３回の天秤計量でニセ物のケースをみつけられるか。
こちらには解があることが既に、本スレッドでの主題『壊れた天秤』のここまでの一連の応答で明らかになっています。
ニセケースがわかるだけなのでニセ硬貨が４枚にまで絞られたにすぎませんが。してみると夢の中の問題は難易度がこれより高いですから天秤３回では無理な気もしてきます。
《迷宮》
『「風変わりな足し算」についてなんとかなりますように』と願掛けしたのでした。
この夢に刺激されて５枚×５枚の順列で「風変わりな足し算」を解釈しなおせないものかとボンヤリ考えましたが、またしても迷宮にはいりました。
以上本当に雑談です。
次の雑談では、不思議な図解だけをコメント抜きにポーンと放り投げるかもしれません。
===
追記
投稿直後に５×５の順列では、「風変わりな足し算」について解明できないと悟りました。お騒がせいたしました。
理由。
『１０枚中１枚ないし２枚のニセ金貨があり、天秤４回でニセ金貨を特定せよ。但し、ニセ金貨の重さはβ、本物の金貨の重さはαとし、β＜αとする。また、天秤による計測にあたっては、前回までの計測の結果を知らないまま行い、全ての計測が終了したのちにそれらの結果を知るものとする。』には解があることが知られていることを思い出したからです。
１０×１０は３の４乗を越えています。嗚呼！！
（Yssさん他のかたがたへ補足致します。私が知っている解には対消滅が含まれています。ニセ金貨が０枚の可能性もある、と云う縛りがない為でしょうか……他に解があるかどうかについては私は存じ上げません。）
『「風変わりな足し算」についてなんとかなりますように』と願掛けして眠りについたところ、夢の中であったこともない人から問題を出されてしまいました。
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《夢の中の問題》
東京オリンピック記念硬貨が金の硬貨１枚と銀の硬貨の１枚と計２枚をひと組にされケース売りにされて販売された。金の硬貨の重さをα、銀の硬貨の重さをβとするとβ＜αとなっている。ケースの重さを無視すればひとケースあたりの重さはα＋βとなっている。
双子の太郎と次郎がお金を出しあって５ケースを購入した。
購入日に太郎は５ケースの全てから金の硬貨を取りだし愛でてから再び各ケースにしまったが、この際、それぞれの硬貨が、取り出された元のケースにしまわれたわけではない。
その後、次郎が５ケースの全てから銀の硬貨を取りだし愛でてから再び各ケースにしまったが、この際、それぞれの硬貨が、取り出された元のケースにしまわれたわけではない。
そして翌日、警察から連絡がはいった。
「君たちの購入した記念硬貨の５ケースの中に偽造グループが作成した偽物が１ケースはいっているかもしれない。はいっていないかもしれない。偽物のケースの金貨も銀貨も本物よりは微妙に軽いが、警察も含め君たち素人にもわからないほどの微差でしかない。幸いにして超高性能の天秤を持っている研究者が君たちの隣家に住んでいるので警察立ち会いのもと偽硬貨のセットをひとつ突き止めたい、どうか捜査に協力して頂きたい。」
太郎はあわてて警察に答えた。
「もちろん捜査に協力する。でも実は昨日、私は金の硬貨をケースから取り出して、再びケースしまうときに、デタラメにしまったし、そして弟は銀の硬貨で同じことをした。」
警察は唸った。
「うーむ。事態は複雑になった。５ケースあって最大１ケースの軽い偽ケースを判別するためにはトーナメント方式で３回の天秤の使用でことたりたのに。偽の金貨がバラけてケースにしまわれたとすると金貨５枚の中から偽１枚を探すのに３回の天秤の使用、銀貨５枚の中から偽１枚を探すのに３回の天秤の使用、計６回の天秤の使用が必要なのか……君たちの隣家に住んでいる研究者が持っている超高性能の天秤は５台しかなく、しかも１回でも使うと壊れてしまい使い物にならなくなるのだ。偽の金貨ないし銀貨のどちらかには犯人の指紋がついていることが防犯カメラでわかっている、もちろん、他の人々の指紋もたくさんついているが……海外逃亡を防ぐためにも一刻も早く犯人を絞り込みたい…それには偽造硬貨を特定しなければならない、あるいは、君たちの所有する硬貨には偽物がが含まれていないことを確認しなければならない。調査不要の指紋は取り除きたいのだ。事態は複雑だ、なんとかならないものだろうか……」
《夢の中の問題の解》
今朝見たばかりの夢なので私も回答を知りません。ただ、朝食時にぼんやり考えたことを少々お話しさせて頂きたく存じます。
ニセ金貨の場所が５ヶ所、ニセ銀貨の場所が５ヶ所、それらの順列の総数は５×５で２５、ニセ硬貨が無いケースがひとつ。すると合計２６通りを天秤で区別できれば良いはず。ご存じの通り、１回の天秤計測でわかる情報量は、左の皿が上がる、下がる、左右がつりあう、この３通り、上手にはかれば天秤３回で少なくとも３×３×３＝２７通りを識別できる【かもしれません】。これはさきほどの２６通りを越えています。この夢の中の問題には３回の天秤計量での解があるのかもしれません。確かめられていないので、ないかもしれません。余裕をつけて４回でなら解がありかもしれません。
《金貨と銀貨の重さが等しかったら？》
上の問題は金貨のほうが重い設定でした。重さが等しいときにどうなるか、考えてみたのですが、これは、次の問題と似ています。
５ケースの中に０ケース、１ケース、２ケースの、ニセ物があり、ニセケースの重さγは、γ＜α＋β＝２α、となっている。３回の天秤計量でニセ物のケースをみつけられるか。
こちらには解があることが既に、本スレッドでの主題『壊れた天秤』のここまでの一連の応答で明らかになっています。
ニセケースがわかるだけなのでニセ硬貨が４枚にまで絞られたにすぎませんが。してみると夢の中の問題は難易度がこれより高いですから天秤３回では無理な気もしてきます。
《迷宮》
『「風変わりな足し算」についてなんとかなりますように』と願掛けしたのでした。
この夢に刺激されて５枚×５枚の順列で「風変わりな足し算」を解釈しなおせないものかとボンヤリ考えましたが、またしても迷宮にはいりました。
以上本当に雑談です。
次の雑談では、不思議な図解だけをコメント抜きにポーンと放り投げるかもしれません。
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追記
投稿直後に５×５の順列では、「風変わりな足し算」について解明できないと悟りました。お騒がせいたしました。
理由。
『１０枚中１枚ないし２枚のニセ金貨があり、天秤４回でニセ金貨を特定せよ。但し、ニセ金貨の重さはβ、本物の金貨の重さはαとし、β＜αとする。また、天秤による計測にあたっては、前回までの計測の結果を知らないまま行い、全ての計測が終了したのちにそれらの結果を知るものとする。』には解があることが知られていることを思い出したからです。
１０×１０は３の４乗を越えています。嗚呼！！
（Yssさん他のかたがたへ補足致します。私が知っている解には対消滅が含まれています。ニセ金貨が０枚の可能性もある、と云う縛りがない為でしょうか……他に解があるかどうかについては私は存じ上げません。）