s_hskz
上下でパターン分けをなさっていらっしゃいますので、私とは流派が異なります。それゆえ、たっくん４さんからの別解をおおいに期待しております。
囁きを拝見いたしまして、少し解ったことがございます。
ご提示の５回の計測において『つりあう』ことが２回あるとき…ニセ金貨一枚とニセ金貨二枚との峻別が必ずできるということですね。ニセ金貨一枚のパターンでは《つりあわなかった》３つの計測は正しく、ニセ金貨が特定可能と、とりあえず考えております。
上の可能性にあてはまらない場合にニセ金貨二枚のパターンとなり、『つりあう』２回から、壊れた天秤が特定できるわけですね。
==翌日追伸
No.17を整理するとしたならばつりあう回数で分類する方向になる、ようやく理解致しました。
釣り合い回数がゼロの場合と３の場合とでは、壊れた天秤の特定は初期測定の配置からみて一撃なのですね……
釣り合い回数が１ないし２のケースと、ニセ金貨が１枚ないし２枚のケースは〈直交〉していますから計４通り、それぞれ正しい天秤が２台みつけられることを、たっくん４さんは背景基盤となさっているのかもしれないと、今私の頭を整理しているところです。つづきはまたにさせてくださいませ。
===さらに追伸
つりあい回数=３の時、傾いた２回の計測からニセ金貨が特定できますね。ちょっとビックリです。
手順２１の反対です。
整理：・つりあい回数は３回なら、ニセ金貨は２枚に確定。
・傾き情報は全て正しい。←これ重要
・傾いた２回のうち１回でも重い判定が出た金貨は本物で３枚検出される、残る二枚がニセ金貨（ＥＮＤ）
===さらに翌日追伸
分岐を追跡していて迷路にはまりました。《合致》とはなにか、あれこれみていて、まだまだ私は理解できていません。すみません。
=== ９/２ ２３：３０ 追伸
ようやく囁きを全部理解致しました。手順１３の質問にYESのケースが理解できずにおりました。まことに理解力不足・能力不足でして申し訳ありません。
これでニセ金貨を特定できることを確認いたしました。上・下解析での分析が可能と教えて頂きましたこと有り難いです。目からウロコです。
===以下感想です。
ご提案の所与の測定方法は優れておりますので、以下のパラメータＧを導入可能ではないかと愚考致しました。 なお、ニセ金貨が０枚のケースは別途に判明しますので以下の考察からははずします。
Ｇ=上の回数−下の回数
５枚の金貨のそれぞれでＧを計算しておきますと、以下のようになっているようです。
◎Ｇが負のコインが奇数ならばニセ金貨は１枚、Ｇが負のコインが偶数ならばニセ金貨は２枚。
◎ニセ金貨が１枚ならば、Ｇが最小のものが必ず１枚あり、それがニセ金貨。
◎ニセ金貨が２枚のときには、釣り合う回数Ｔで分類する。
◎◎Ｔが奇数ならばＧが負のコインは必ず２枚ありそれがニセ金貨。Ｔが２ならば釣り合った２回からニセ金貨が特定できる。⇔ 既に申し上げましたが、教えて頂いた、まさにここが私にとって盲点でして、上下でパターン分けをする解析は不可能と思い込んでおりました。２回の天秤の計測がつりあったことで何かがきっちり定まるとは思いもよらなかったのです。
以上、とりとめもなく、しかも説明不足ですが、感想を申し上げました。
意図解はもっとエレガントであろうとは思いますが、取り急ぎ。