s_hskz
わざわざ連絡・交渉のお手間を取っていただいた爺ちゃんファイブさん、ありがとうございます。また、こころよく略解を提供してくださった鎌田さんに感謝致します。
一部意味をはかりかねておりますが（《1…10で始まる番号だけ符号を反転し》の部分）、次のように表を作ってみました。
１ 0 0 1
−２ 0 -1 1
３ 0 1 0
−４ 0 -1 -1
５ 1 -1 -1
−６ -1 1 0
−７ -1 1 -1
８ 1 0 -1
−９ -1 0 0
１０ 1 0 1
−１１ -1 -1 1
１２ 1 1 0
※平衡３進数で表をつくり、更に１−１２、 ２−１１、３−１０、４−９、５−８、６−７、といった組を考え、先頭が２、４、６の組は符号を反転しました。このことで左右にのせるべき個数に釣り合いがとれました。プラスの番号の数の和とマイナスの番号の数の和とが、絶対値において３９に等しくなります。
また、ここでは書きませんが、６、１０、１１、１２番を符号反転しても良いようです。こちらも和は３９です。
===
本物に対して重いか軽いかがわからない問題、面白いですね。
