ｸｲｽﾞ大陸

有難うございます。

天秤問題からの出題に喜んで頂けたようでして、出題者といたしましては、ほっとするとともにありがたく思っております。

Yssさんのきちんとした分析は恐らく他の方々のためにも有益と存じますので早めに公開させて頂きます。どうかご了解ください。

===
囁きの一部が文字化けしている恐れがありますので、その部分だけでもと思いまして以下に代替をば。
（うまくいくといいのですが）

===引用開始

とりあえず、壊れた天秤は扱い・考え方がすぐには分からなかったので、
天秤は壊れていないものとして、一旦考えてみました。

場合の数を考えると、
ニセ金貨が０個　１
ニセ金貨が１個　５
ニセ金貨が２個　１０
ですから、全部で１６。

天秤を、左が軽い、右が軽い、釣り合う、の３通りの情報を得るように、
うまく使っていくと、毎回場合の数で言うと３、の情報量を得られる。

３＾ｎを考えたとき（ｎは自然数）、これが１６を超えるのは、
３＾３＝２７　のとき。

つまり、壊れていない天秤の場合、３回あれば、
ニセ金貨を特定できる可能性がある。

と、当たりがつけられる。



実際に考えてみる。

場合分けの番号は、枝番をつける方式で書く。
つまり、１-１-３は、１-１のあと更に分けた３番。
試行の前に場合分けして整理するときは、
１-イ　など、イロハをつけて整理し、考える。


まず、１回目の試行は
【ＡＢ＾ＣＤ】
とする。この時点では、どの金貨も、何の事前情報も無く、
どれを乗せても等価であることから、こう決めても一般性は失わない。

次に、
どちらかの皿が軽かった場合と、
釣り合った場合に分ける。

どちらかの皿が軽かった場合は、軽かった方をＡＢと記号を振り直して
考えても、同じことであるから、始めからＡＢが軽かったと考えても、
一般性を失わない。


★１　釣り合った場合
この場合、次の場合が考えられる。
１-イ　ニセ金貨が０枚
１-ロ　ニセ金貨が１枚
　　　この場合、必ずＥがニセ金貨である。
１-ハ　ニセ金貨が２枚
　　　ＡＣ、ＡＤ、ＢＣ　または　ＢＤのいずれがニセ金貨である。

この場合、次に【ＡＣ＾ＢＥ】で試行する。
１-１　釣り合った場合、ニセ金貨は０枚、またはＢＣの２枚。
１-２　ＡＣが軽い場合、ニセ金貨はＡＣまたはＡＤ
１-３　ＢＥが軽い場合、ニセ金貨はＥまたはＢＤ

さらに、次に【ＢＣ＾ＤＥ】で試行する。
１-１-１　釣り合った場合、ニセ金貨は０枚。
１-１-２　ＢＣが軽い場合、ニセ金貨はＢＣ。
１-１-３　（ＤＥが軽い場合、矛盾している）
１-２-１　（釣り合った場合、矛盾している）
１-２-２　ＢＣが軽い場合、ニセ金貨はＡＣ。
１-２-３　ＤＥが軽い場合、ニセ金貨はＡＤ。
１-３-１　釣り合った場合、ニセ金貨はＢＤ。
１-３-２　（ＢＣが軽い場合、矛盾している）
１-３-３　ＤＥが軽い場合、ニセ金貨はＥ。



★２　ＡＢが軽かった場合
この場合、次の場合が考えられる。
（ニセ金貨が０枚はあり得ない）
２-イ　ニセ金貨が１枚
　　　この場合、ＡまたはＢがニセ金貨である。
２-ロ　ニセ金貨が２枚
　　　この場合、ＡＢ、ＡＥ、ＢＥのいずれかがニセ金貨である。

この場合も、次に【ＡＣ＾ＢＥ】で試行する。
２-１　釣り合った場合、ニセ金貨はＡＥまたはＡＢ。
２-２　ＡＣが軽い場合、ニセ金貨はＡと確定。
２-３　ＢＥが軽い場合、ニセ金貨はＢまたはＢＥ。

さらに次に、【ＢＣ＾ＤＥ】で試行する。
２-１-１　（釣り合った場合、矛盾している）
２-１-２　ＢＣが軽ければ、ニセ金貨はＡＢ。
２-１-３　ＤＥが軽ければ、ニセ金貨はＡＥ。
２-２　　（試行の必要なし。Ａと確定）
２-３-１　釣り合った場合、ニセ金貨はＢＥ。
２-３-２　ＢＣが軽ければ、ニセ金貨はＢ
２-３-３　（ＤＥが軽い場合、矛盾している）


以上から、天秤が全て正確だと仮定して、
手順を考えてみましたが、
実はここで、ひとつ考慮したことがあります。
(s_hskz注：以下略)

===引用終了