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s_hskz
2015/09/03 01:08
そろそろ、私が意図していた解について発表させて頂きたく存じます。
また、皆様の囁きは順次オープンさせて頂きます。（今は私の意図していた解のみの発表ですが、オープンの完了は二三日中に必ず。）
盲点をつく綺麗な御回答がたくさん寄せられまして出題者の身と致しましては感謝以外の思いが浮かびません。
===
●本問について私が意図していた回答
【説明の方針】
まず、私が意図していた解についての説明の方針を示します。
以下、イ、ロ、ハは人物です。
《１》最初に乱数の作り方を説明します。
《２》次に下記の事柄を説明します。
「《１》を利用しつつ、ロ、ハの年齢の大小をイに判定させる。その際に、ロ、ハは互いに自分の年齢が他の２人に悟られないように配慮する。」
《３》最後に《２》を使えばＡ嬢Ｂ嬢Ｃ嬢の年齢の大小順についての知識を、互いに自分の年齢が悟られないようにして、得られることを示します。
以上で解についての説明の方針を示しました。
【乱数の作り方】
鉛筆の側面をカッターで薄く削り数字を書き込むことによりサイコロを作ります。例えば鉛筆１には｛０：１：２：３：４：ふりなおし｝、鉛筆２には｛０：５：０：５：０：５｝とし、２本の鉛筆を転がして出た目の和をとることで、０から９までの数をランダムに一桁分得ることができます。本問では３桁の乱数を作れば充分でしょうから、以下、特別に言及しない限り乱数と言えば３桁とします。
ここまで、乱数の作り方について説明しました。
【ロ、ハの年齢の大小をイに判定させる】
ロの年齢をｍ、ハの年齢をｎとします。
ロ、ハは共同してひとつの乱数Ｘを作りその値についての知識を共有しイには伏せておきます。ロはハに内緒で紙にｍ＋Ｘの値を書き付け、イに渡します。ハはロに内緒で紙にｎ＋Ｘの値を書き付け、イに渡します。イはｍ＋Ｘとｎ＋Ｘとの大小比較を行います。これはｍとｎとの大小比較の結果と一致します。イは判定結果をロ、ハに教えます。ここまでで、自分の年齢が他者に悟られることなくロ、ハの年齢の大小をイに判定させ、その知識を３人で共有する方法について説明しました。
【Ａ嬢Ｂ嬢Ｃ嬢の年齢の大小順を共有する】
前項のイの役割をＡ嬢Ｂ嬢Ｃ嬢が持ち回りで三人ともに受け持ちます。これにて２人同士の互いの年齢順の判定が３つ全てそろいますから、３人の間の年齢順が定まりました。
※以上で本問についての私が意図した回答について説明いたしました。むろん別解もあろうことかと存じますが比較的に実行しやすいものをとこの方法をご紹介させて頂きました。
●おまけ問題１についての回答案
【説明の方針】
ある手順で、Ａ嬢が紙に数値を書き付け、Ｂ嬢が紙に数値を書き付け、Ｃ嬢が紙に数値を書き付け、皆に公開します。それらの数値からは各人の年齢はわからないようにします。それらの３つの数値を合計すると全員の年齢の合計が得られることを示します。
そのために、最初に乱数を利用して年齢を隠す方法を説明します。次に、合計すれば年齢の合計となることも示します。
【乱数の作成】
Ａ嬢は乱数ａを、Ｂ嬢は乱数ｂを、Ｃ嬢は乱数ｃを、他の人にはわからないように作ります。
【乱数の一部共有】
Ａ嬢は乱数ａを、Ｂ嬢に知らせます。Ｃ嬢には隠します。
同様にして、Ｂ嬢は乱数ｂを、Ｃ嬢に知らせます。Ａ嬢には隠します。
また同様にして、Ｃ嬢は乱数ｃを、Ａ嬢に知らせます。Ｂ嬢には隠します。
【紙に書く数値の決定】
Ａ嬢は紙に、
Ａ嬢の年齢＋ａ−ｃ
の数値を書きます。この数値からは、Ｂ嬢もＣ嬢も単独ではＡ嬢の年齢を割り出せません。
同様にして、
Ｂ嬢は紙に、
Ｂ嬢の年齢＋ｂ−ａ
の数値を書きます。この数値からは、Ｃ嬢もＡ嬢も単独ではＢ嬢の年齢を割り出せません。
また同様にして、
Ｃ嬢は紙に、
Ｃ嬢の年齢＋ｃ−ｂ
の数値を書きます。この数値からは、Ａ嬢もＢ嬢も単独ではＣ嬢の年齢を割り出せません。
【年齢の総合計を求める】
３人は各自が数値を書いた紙を公開します。それらの合計は以下の数値に等しくなります。
（Ａ嬢の年齢＋ａ−ｃ）＋（Ｂ嬢の年齢＋ｂ−ａ
）＋（Ｃ嬢の年齢＋ｃ−ｂ ）＝ （Ａ嬢の年齢＋Ｂ嬢の年齢＋Ｃ嬢の年齢）
……あとは３で割って平均年齢を求めることとなります。
まとめますと、乱数を使って年齢を隠すものの、合計を求める際には、それらはキャンセルしあって消えてしまうという仕掛けです。
以上で、おまけ問題１の解説を終わります。
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皆様、有難う御座います。
そろそろ、私が意図していた解について発表させて頂きたく存じます。
また、皆様の囁きは順次オープンさせて頂きます。（今は私の意図していた解のみの発表ですが、オープンの完了は二三日中に必ず。）
盲点をつく綺麗な御回答がたくさん寄せられまして出題者の身と致しましては感謝以外の思いが浮かびません。
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●本問について私が意図していた回答
【説明の方針】
まず、私が意図していた解についての説明の方針を示します。
以下、イ、ロ、ハは人物です。
《１》最初に乱数の作り方を説明します。
《２》次に下記の事柄を説明します。
「《１》を利用しつつ、ロ、ハの年齢の大小をイに判定させる。その際に、ロ、ハは互いに自分の年齢が他の２人に悟られないように配慮する。」
《３》最後に《２》を使えばＡ嬢Ｂ嬢Ｃ嬢の年齢の大小順についての知識を、互いに自分の年齢が悟られないようにして、得られることを示します。
以上で解についての説明の方針を示しました。
【乱数の作り方】
鉛筆の側面をカッターで薄く削り数字を書き込むことによりサイコロを作ります。例えば鉛筆１には｛０：１：２：３：４：ふりなおし｝、鉛筆２には｛０：５：０：５：０：５｝とし、２本の鉛筆を転がして出た目の和をとることで、０から９までの数をランダムに一桁分得ることができます。本問では３桁の乱数を作れば充分でしょうから、以下、特別に言及しない限り乱数と言えば３桁とします。
ここまで、乱数の作り方について説明しました。
【ロ、ハの年齢の大小をイに判定させる】
ロの年齢をｍ、ハの年齢をｎとします。
ロ、ハは共同してひとつの乱数Ｘを作りその値についての知識を共有しイには伏せておきます。ロはハに内緒で紙にｍ＋Ｘの値を書き付け、イに渡します。ハはロに内緒で紙にｎ＋Ｘの値を書き付け、イに渡します。イはｍ＋Ｘとｎ＋Ｘとの大小比較を行います。これはｍとｎとの大小比較の結果と一致します。イは判定結果をロ、ハに教えます。ここまでで、自分の年齢が他者に悟られることなくロ、ハの年齢の大小をイに判定させ、その知識を３人で共有する方法について説明しました。
【Ａ嬢Ｂ嬢Ｃ嬢の年齢の大小順を共有する】
前項のイの役割をＡ嬢Ｂ嬢Ｃ嬢が持ち回りで三人ともに受け持ちます。これにて２人同士の互いの年齢順の判定が３つ全てそろいますから、３人の間の年齢順が定まりました。
※以上で本問についての私が意図した回答について説明いたしました。むろん別解もあろうことかと存じますが比較的に実行しやすいものをとこの方法をご紹介させて頂きました。
●おまけ問題１についての回答案
【説明の方針】
ある手順で、Ａ嬢が紙に数値を書き付け、Ｂ嬢が紙に数値を書き付け、Ｃ嬢が紙に数値を書き付け、皆に公開します。それらの数値からは各人の年齢はわからないようにします。それらの３つの数値を合計すると全員の年齢の合計が得られることを示します。
そのために、最初に乱数を利用して年齢を隠す方法を説明します。次に、合計すれば年齢の合計となることも示します。
【乱数の作成】
Ａ嬢は乱数ａを、Ｂ嬢は乱数ｂを、Ｃ嬢は乱数ｃを、他の人にはわからないように作ります。
【乱数の一部共有】
Ａ嬢は乱数ａを、Ｂ嬢に知らせます。Ｃ嬢には隠します。
同様にして、Ｂ嬢は乱数ｂを、Ｃ嬢に知らせます。Ａ嬢には隠します。
また同様にして、Ｃ嬢は乱数ｃを、Ａ嬢に知らせます。Ｂ嬢には隠します。
【紙に書く数値の決定】
Ａ嬢は紙に、
Ａ嬢の年齢＋ａ−ｃ
の数値を書きます。この数値からは、Ｂ嬢もＣ嬢も単独ではＡ嬢の年齢を割り出せません。
同様にして、
Ｂ嬢は紙に、
Ｂ嬢の年齢＋ｂ−ａ
の数値を書きます。この数値からは、Ｃ嬢もＡ嬢も単独ではＢ嬢の年齢を割り出せません。
また同様にして、
Ｃ嬢は紙に、
Ｃ嬢の年齢＋ｃ−ｂ
の数値を書きます。この数値からは、Ａ嬢もＢ嬢も単独ではＣ嬢の年齢を割り出せません。
【年齢の総合計を求める】
３人は各自が数値を書いた紙を公開します。それらの合計は以下の数値に等しくなります。
（Ａ嬢の年齢＋ａ−ｃ）＋（Ｂ嬢の年齢＋ｂ−ａ
）＋（Ｃ嬢の年齢＋ｃ−ｂ ）＝ （Ａ嬢の年齢＋Ｂ嬢の年齢＋Ｃ嬢の年齢）
……あとは３で割って平均年齢を求めることとなります。
まとめますと、乱数を使って年齢を隠すものの、合計を求める際には、それらはキャンセルしあって消えてしまうという仕掛けです。
以上で、おまけ問題１の解説を終わります。
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皆様、有難う御座います。