ｸｲｽﾞ大陸

立方体の異なる頂点上に猫と1匹のネズミがいます．最初に猫とネズミがどのような配置であっても確実にネズミを捕まえるためには最低何匹の猫が必要ですか．ただし，以下のルールに従います．
・ネズミ，猫とも「隣接する頂点へ移動する」または「移動しない」から行動を選びます．
・移動はターン制で，ネズミと猫が交互に行動します．ネズミが先手です．
・猫のターン終了後，同じ頂点に2匹以上の猫がいてはいけません．
・ネズミを捕まえるとは，猫とネズミが同じ頂点上にいることを言います．

(1)そのまま解いてください．
(2)猫の「移動しない」という選択を禁止した場合どうなるでしょうか．

※(2)を追加しました