ｸｲｽﾞ大陸

問　スイッチを押すとボールが出てくるマシンA・B・C と、中身が空の箱がある。
　マシンA のスイッチを1回押すと、番号「2」または「3」のボールが1個(ともに等確立で)、
　マシンB のスイッチを1回押すと、番号「3」または「4」のボールが1個、
　マシンC のスイッチを1回押すと、番号「4」または「5」のボールが1個出てくる。
　また、スイッチを1回押してボールを手持ちに加える毎に、以下の操作を行う。
〈操作〉
・番号「k」のボールをちょうどk個持ってる時、それらk個のボールを箱に入れる。

(1) マシンA のスイッチを5回押した後、マシンC のスイッチを5回押す。
　　箱の中のボールが10個になる確率を求めよ。
(2) マシンA のスイッチを5回押した後、マシンB のスイッチを5回押す。
　　箱の中のボールが10個になる確率を求めよ。
(3) マシンA のスイッチを5回押した後、マシンC のスイッチを5回押す。
　　箱の中からボールを1個取り出した時、その番号が「4」である確立を求めよ。
　　(参考・東京大学)

問題の設定が元ネタより単純になってます。受験勉強にどうぞ
※省略してますが、マシンB・Cの2種類のボールの出現確率も、ともに等確率とします。