ｸｲｽﾞ大陸

ある国に15人の小人たちがのどかに暮らしていました。
ところが、その国のお姫様が小人を捕まえるように命じたため、
10人の小人が捕まり、牢屋に入れられてしまいました。
残り5人の小人は捕まることを恐れて隠れ家に潜んでいます。
その中の一人が夢を見ました。

姫は小人たちに向かって言いました。
「みなさんお喜びになって。
　今から行うゲームに勝つことができましたら全員釈放してさしあげますわ。
　それでは、楽しいゲームの内容を説明いたしますわね。
　まず、あなたたちの中から代表者を一人決めてもらいます。
　その代表者以外の全員に目隠しをしてもらいます。
　サイコロを一つずつ渡しますから、全員サイコロを振ってね。
　代表者以外の人は目隠しをしたままでお願いしますわ。
　代表者一人だけを残して他の人は隣の部屋に移動してもらいます。
　そしたら、私が一つのサイコロを動かして目を変えちゃいます。
　目の数を減らせるときは1だけ減らし、目の数が1のときは6にするの。
　代表者もどれか一つのサイコロを選んで同様の操作をしてね。
　もちろん私が選んだサイコロを選んでも構わないよ。
　その後、代表者は別の場所に隔離して、他の人をこの場に戻します。
　みんなの目隠しを外すから、サイコロの状態を確認してね。
　私が動かしたサイコロがどれなのか当てることができたら君たちの勝ちだよっ。
　みんなでよーく相談して答えを決めるのよ。
　外したら全員処刑しちゃうからね！
　今から5分の作戦タイムをあげるからしっかり考えてっ。
　うふふふふ」

「・・・という夢を見たんだ」
「それはきっと予知夢だな」
「一族に危機が迫った時に予知夢を見るという言い伝えがあるからね」
「もう一度寝たら続きが見られるんじゃないか？」
「いや。予知夢は1回だけ、選ばれた者のみが見ることができるのじゃ」
「これは今夜起こることだと思う。それまでに作戦を考えよう」
「そうだな。5分じゃ無理そうだからな」
「あと半日か。なんとかなるんじゃないかな」
「だけど、どうやって作戦を伝えるんだい？」
「そうだ！下手に姿を見せると俺たちまで捕まってしまうぞ！」
「手紙を書いて牢屋に投げ込めばいいさ」
「なるほど！では作戦を考えるぞ」
「要するに、姫の選んだサイコロが異なれば最後の状況も異なると」
「うむ。そうできればいいわけだな」
「巨大な表を作ればいけるのかも知れんが・・・」
「手紙には書ききれんだろうし、作ってる時間もないだろうな」
「では計算で決めるしかないな」
「そんなことができるのか？」
「分からん。色々試してみることにしよう」
こうして小人たちは仲間たちを救う方法を考え始めました。

◇◇◇

小人たちの推測どおり、それは予知夢で、
姫は今晩、捕らわれている小人たちにあのゲームを持ちかけます。
捕らわれている小人全員が助かる確率をなるべく高くするには、
どうすればよいでしょうか。
姫が動かしたサイコロとそのときの目の状況から代表者が動かすサイコロを決める方法と、
最後のサイコロの目の状況から答えを決定する方法を囁いてください。

※
この問題は穴埋め問題ではありません。
サイコロは普通の立方体のものです。
目の数は1から6で、6面すべて異なります。
サイコロを振ったときに、どの面が出る確率も等しく1/6です。
姫は無作為にサイコロを選ぶものとします。
代表者は必ず一つのサイコロの目を変えないといけません。
姫または代表者の操作により、サイコロの目は6→5→4→3→2→1→6の順に変化します。
代表者以外の小人に分かるのは、それぞれのサイコロは誰が振ったものなのか、
それぞれのサイコロの最終的な目の数はいくつなのか、ということだけです。
それ以外の情報を得ることはできません。
捕らわれた小人たちはこのゲームに勝つこと以外に助かる術はありません。