ｸｲｽﾞ大陸

「白の裏は黒、黒の裏は白」であるから、片面の配色が決まればもう片面の配色も決まります。
また、片面に黒がn枚あるなら、もう片方には黒が(6-n)枚あるので
「黒が3枚以上ある面」を調べあげるだけで良い、ということになります。

以下、全ての配色を列挙。

<tt>▲▼▲　△▽△</tt>　1. 全て同じ色
<tt>▼▲▼　▽△▽</tt>

<tt>△▼▲　▲▽△　</tt>2. 1枚だけ色が違う
<tt>▼▲▼　▽△▽</tt>

<tt>△▼▲　▲▽△　</tt>3. 片面に2枚ある白(黒)が、隣り合っている
<tt>▽▲▼　▼△▽　</tt>　(ベンゼン環でいうオルト位)

<tt>△▼▲　▲▽△　</tt>4. 片面に2枚ある白(黒)が、隣でも向かいでもない位置
<tt>▼△▼　▽▲▽　</tt>　(ベンゼン環でいうメタ位)

<tt>△▼▲　▲▽△　</tt>5. 片面に2枚ある白(黒)が、向かいの位置にある
<tt>▼▲▽　▽△▼　</tt>　(ベンゼン環でいうパラ位)

<tt>△▼▲　</tt>6. 白と黒が3枚ずつ連なる。裏返しても同じ
<tt>▽△▼</tt>

<tt>△▼△　</tt>7. 白と黒が互い違いに現れる。裏返しても同じ
<tt>▼△▼</tt>

<tt>△▼▲　</tt>8. 時計回りに黒・黒・白・白・黒・白。裏返しても同じ
<tt>▼△▽</tt>

<tt>▲▽△　</tt>9. 時計回りに白・白・黒・黒・白・黒。裏返しても同じ
<tt>▽▲▼</tt>

8.と9.は、いわゆる鏡像異性体の関係で、互いに重ね合わせることが出来ないので別々の配色ということになります。
以上、9通りが答えになります。