ｸｲｽﾞ大陸

パップス・ギュルダンの定理をご存知でしょうか。

回転体の体積＝回転させた図形の面積× 図形の重心が描いた円の円周の長さ

というもので、これによって、一見難しそうな「ドーナツ」の体積も簡単に出すことができます。

円の重心は中心なので、回転の基準となる軸から中心までの距離がRの、
半径r（r<R）の円を回転させてできる円環体(ドーナツ)の体積は

πr²(面積)×2πR(重心が描く円周)　と求められます。


では、上記と同じ条件の円において、
軸と平行で円の中心を通る直線によって円を2等分したとき、
それぞれの半円によってできる回転体の体積は、元の円が作った円環体の体積の半分だろうか

軸より遠い方の半円の回転体の体積を求めて確かめよ
ただし、積分を用いてはならない。

ヒント
[半径がrの球の体積は4πr³/3であり、球は軸に直径が接した半円の回転体なので・・・]