私の用意した解答を、以下に記します。
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問題の指定通りに作業を行うと、たとえ何百セット繰り返しても、
結局は二つの箱の中には同じ数のボールが入っていることになります。
ところで、青いボールの数をｎ個とすると、
赤いボールも同数なので、ｎ個。
作業終了後の箱の中にあるボールの数も、ｎ個になります。
また、最終的にＡ箱から移動した青いボールの数をｍ個とすると、
Ａ箱の中には、（ｎ−ｍ）個の青いボールがあることになります。
ということは、Ａ箱の中身はｎ個であるので、
足りないｍ個を、赤いボールで埋めなければなりません。
つまり、青も赤も、ｍ個ずつ移動したことになります。
上記のことより、最終的には、
Ａ箱の中にはｍ個の赤いボール（総数はｎ個）
Ｂ箱の中にはｍ個の青いボール（総数はｎ個）
条件は全く同じですので、同じ確率になります
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問題の指定通りに作業を行うと、たとえ何百セット繰り返しても、
結局は二つの箱の中には同じ数のボールが入っていることになります。
ところで、青いボールの数をｎ個とすると、
赤いボールも同数なので、ｎ個。
作業終了後の箱の中にあるボールの数も、ｎ個になります。
また、最終的にＡ箱から移動した青いボールの数をｍ個とすると、
Ａ箱の中には、（ｎ−ｍ）個の青いボールがあることになります。
ということは、Ａ箱の中身はｎ個であるので、
足りないｍ個を、赤いボールで埋めなければなりません。
つまり、青も赤も、ｍ個ずつ移動したことになります。
上記のことより、最終的には、
Ａ箱の中にはｍ個の赤いボール（総数はｎ個）
Ｂ箱の中にはｍ個の青いボール（総数はｎ個）
条件は全く同じですので、同じ確率になります